高中数学解答题

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求，（其中）．

（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；
（Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．

（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别是，直线的方程是，点是椭圆上动点（不在轴上），过点作直线的垂线交直线于点，当垂直轴时，点的坐标是．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断点运动时，直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论．

（本小题满分10分）选修：几何证明选讲
如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上．

（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，证明：．

（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数 的取值范围．

（本小题满分10分）已知关于的不等式
（1）当时，求不等式解集；
（2）若不等式有解，求的范围.

（本小题满分14分）已知为数列的前项和，（），且．
（1）求的值；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列满足，求证：．

（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形为正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若点在线段上，且，求证：//平面；
（Ⅲ）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置. (只需写出结论)

（本小题满分13分）设，函数，函数，.
（Ⅰ）当时，写出函数零点个数，并说明理由；
（Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.

(本小题满分12分)已知数列满足.
(1)写出，并推测的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．

P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
,求证垂直平面.

直线是参数）上两点对应的参数值分别为，求的值.