高中数学解答题

（本小题满分13分）已知抛物线，圆．
（1）在抛物线上取点，的圆周上取一点，求的最小值；
（2）设为抛物线上的动点，过作圆的两条切线，交抛物线于、点，求中点的横坐标的取值范围．

（本小题满分12分）已知数列满足，（）．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）设，数列的前项和，求数列的前项和．

在△ABC中，角所对的边分别是，且满足：
又.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积S．

求直线的倾斜角.（若，则有）

【原创】下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。

（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求三棱锥的体积；
（3）求点D到面SEC的距离。

【改编】已知以点为圆心的圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，其中为坐标原点，为正实数。
（1）求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

已知点，在坐标轴上求一点，使直线的倾斜角为．

如图所示，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，侧面对角线AB₁，BC₁上分别有两点E，F，且B₁E=C₁F.求证：EF∥平面ABCD.

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中， ，平面，点是的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；

（本题14分）已知函数．
（1）若，试用定义证明：在上单调递增；
（2）若，当时不等式恒成立，求的取值范围．

（本题15分）
如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．

（1）当点在轴上时，求证线段的中点轨迹方程；
（2）若（为坐标原点），求的值．

已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和， 是公差为的等差数列．
（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；
（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；
（3）若（为常数，），，求证：对任意的，数列单调递减．

[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
设是矩阵的一个特征向量，求实数的值．

（本小题满分12分）已知直线l：y＝x－2过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．

（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x＋alnx在x＝1处的切线l与直线x＋2y＝0垂直，函数g（x）＝f（x）＋－bx．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设x₁，x₂ （x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x₁）－g（x₂）的最小值．