高中数学解答题

（本大题满分12分）在中，角的对边分别为，=，=，∥．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求的面积．

（本小题满分12分）已知函数，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，证明：．

（本小题满分14分）椭圆的左右顶点分别为，左、右焦点分别为，直线恒过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，已知的周长为8，点为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

（本小题满分12分）在正项等比数列中，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，,求证：数列是等差数列；
（3）设数列满足的前项和．

（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆
上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小
值；
（Ⅲ）设椭圆的左、右顶点分别为，，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点
满足，，连结交于点，求证：．

（本小题满分12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

（本小题满分12分）某次模块测试后老师对全班名学生的数学考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（Ⅰ）根据以上两个直方图完成下面的列联表：

成绩性别	优 秀	不 优 秀	总 计
男   生
女   生
总   计

 
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
下面的临界值表供参考：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

 
（参考公式：，其中）
（Ⅲ）若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．

（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

	喜欢	不喜欢	合计
大于40岁	20	5	25
20岁至40岁	10	20	30
合计	30	25	55

 
（1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

 
（参考公式：，其中）

（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线AB过点且与椭圆相交于点A、B，是否为定值，若是求出这个定值，若不是说明理由。

（本小题满分14分） 已知椭圆G的离心率为，其短轴的两个端点分别为A（0,1）,B（0,-1）．

（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点．判断以为直径的圆是否过点，并说明理由．

已知数列满足，数列满足
（1）若为等比数列，求的前n项的和；
（2）若，求数列的通项公式；
（3）若，求证：

（本小题满分12分）已知函数（R）．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

（本小题满分13分）已知函数．
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范围．

已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹。
（1）求曲线的方程；（2）求过点与曲线相切的直线方程。

（本小题满分12分）已知数列满足，，令.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式．