高中数学解答题

已知，试证明至少有一个不小于1.

已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.

已知集合，，
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围。

已知函数在处取得极值．
（1）求的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）求证：对任意、，都有．

用三段论证明：．

已知，求证：关于的三个方程，，中至少有一个方程有实数根.

（本小题满分15分）已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围

【原创】（本小题满分14分）设集合，，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若且，求实数的取值范围.

【原创】若函数的最小值是，求的值。

（本小题满分12分）当时，求的值．

【原创】设函数
（1）若为函数的极值点，求的值
（2）在（1）的条件下，函数的图象的对称中心为，求的值;

如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：∠CBE=∠BDE．

（本小题满分14分）设函数，
（1）证明：是上的增函数；
（2）设，当时，恒成立，求的取值范围．

己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

（本小题满分14分）已知函数其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．