高中数学解答题

已知函数，求的最小正周期，并求在区间上的最大值和最小值．

已知函数部分图象如图所示。

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域。

如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．    

（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为，求边长的值．

（本小题满分13分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按天计算）中第天的游客人数近似满足（单位：千人），第天游客人均消费金额近似满足（单位：元）．
（1）求该部落第天的日旅游收入（单位：千元，，）的表达式；
（2）若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．

已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）讨论的单调性；
（3）设有两个极值点，，若过两点，的直线与 轴的交点在曲线上，求的值．

设矩阵，矩阵A属于特征值的一个特征向量，属于特征值的一个特征向量，求的值

函数
（Ⅰ）求的值域和单调递减区间；
（Ⅱ）在中角所对的边分别是，且，，，求的面积。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知（）的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线交于点，且

（1）求证：平分角；
（2）已知，求的值．

（本小题满分12分）在平行六面体中，，,是的中点．

（1）证明面;
（2）当平面平面，求．

（本小题满分13分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．

（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．

（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战．根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和均值（数学期望）．

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
在中，分别为内角所对的边，且满足,．
（1）求的大小；
（2）若，，求的面积．

（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．