高中数学解答题

（本小题满分12分）如图1，在中，，分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2．
（Ⅰ）是的中点，求与平面所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角的正切值．

（本小题满分14分）椭圆，椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上的点到中心的最短距离为，且椭圆上的点到左焦点的最长距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线交于A，B两点．若AB的中点坐标的纵坐标为，求的面积．

（本小题满分14分） 如图，在三棱锥中，，，，，、、分别是、、的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．

（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．

（Ⅰ）求证：AF//平面BDH；
（Ⅱ）求二面角A﹣FE﹣C的大小．

已知
（Ⅰ）求函数的单调递增区间;
（Ⅱ）设，且，求．

命题:  ； 命题不等式对恒成立。如果命题为真,求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知命题：“若则二次方程没有实根”.
（1）写出命题的否命题；
（2）判断命题的否命题的真假， 并证明你的结论．

（本小题满分12分） 已知曲线: ，求曲线在轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论.

（本小题满分10分，矩阵与变换）
设矩阵，，若，求矩阵M的特征值．

已知椭圆（a>b>0）的两个焦点分别为，离心率为，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．

已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.
（Ⅰ）从四个社团中各抽取多少人？
（Ⅱ）在社团所抽取的学生总数中，任取2个,求社团中各有1名学生的概率.

（本小题满分12分）
小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个.
（Ⅰ）若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；
（Ⅱ）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望.

（本小题满分12分）已知等差数列，为其前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和

已知，求的值