高中数学解答题

（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．

（1）若∥平面，求实数的值；
（2）求证：平面平面．   

（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的
前三项．
（1）求数列、的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点满足，点在线段上运动（包括端点）.

（1）求的余弦值；
（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）某实验室某一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，．
（1）求实验室这一天里，温度降低的时间段；
（2）若要求实验室温度不高于10，则在哪段时间实验室需要降温？

（本小题满分12分）设函数，曲线在点P（1，0）处的切线斜率为2．
（1）求a，b的值；
（2）证明：．

（本小题满分12分）某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中：
（1）恰有2人申请片区房源的概率；
（2）申请的房源所在片区的个数的分布列和期望．

（本小题满分14分）设函数．
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围．

（本小题满分12分）如图，已知点A(11,0), 函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设，△APH的面积为．

（1）求函数的解析式及的取值范围；
（2）求函数的最大值．

（本小题满分12分）已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的取值范围．

有6名男医生，4名女医生．
（1）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？
（2）把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？

已知复数（i是虚数单位）
（Ⅰ）计算； 
（Ⅱ）若，求实数，的值．

【原创】已知函数
（1）设的零点满足，求的值；
（2）若，且对任意的1恒成立，求的最大值.

已知在区间上是增函数，在区间和上是减函数，且
（1）求函数的解析式．
（2）若在区间上恒有，求实数的取值范围．

设函数对任意实数x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。