高中数学解答题

设
（Ⅰ）计算：的值；
（Ⅱ）猜想具备的一个性质，并证明．

（本小题共13分）已知函数．
（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求函数在上的最大值．

已知函数的图象经过点．
（1）求函数的最小正周期与单调递增区间．
（2）若，且，求的值．

（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明：．
（Ⅱ）已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为，类比上述性质，试写出椭圆类似的性质．

（本小题满分12分）已知等差数列满足=2，前3项和=．
（Ⅰ）求的通项公式，
（Ⅱ）设等比数列满足=，=，求前n项和．

已知
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）已知椭圆的左焦点为．
（1）设椭圆与函数的图像交于点，若函数在点处的切线过椭圆的左焦点，求椭圆的离心率；
（2）设过点且斜率不为零的直线交椭圆于两点，连结（为坐标原点）并延长，交椭圆于点，若椭圆的长半轴长是大于1的给定常数，求的面积的最大值．

（本小题满分13分）已知函数,其中为常数,且．
（Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）若函数在区间[1，2]上的最小值的表达式．

（本小题满分13分）已知函数，
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值．

设数列的前项和为,已知
（Ⅰ）求, 并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC＝1，AB＝4，BC＝2，∠CBA＝30°．

（1）求证：AC⊥PB；
（2）当PD＝2时，求此四棱锥的体积．

求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．

已知两直线和，试确定，的值，使（1）；（2），且在轴上的截距为-1．

（本小题满分12分） 设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）令＜≤，其图像上任意一点P处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。

（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数单调区间