高中数学解答题

分12分）已知椭圆过点，且离心率。
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

满分12分）已知函数f（x）=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

满分12分）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。
（Ⅰ）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；      
（Ⅱ）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到
直线 （t为参数）距离的最小值。

满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线，（）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛  物线与双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程.

分10分）已知且，为大于1的自然数，
求证：

满分12分）已知函数
（1）求不等式的解集
（2）若方程有两个不等的实数根，求的取值范围

某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高
价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份
随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.
(1)试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式；
(2)假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；
(3) 求该商店月利润的最大值。

设作用于同一点O的三个力处于平衡状态，若的
夹角为，求：
（1）的大小；
（2）与所成角的大小。

已知角终边上一点P（－4，3），求的值。

平面向量已知∥，，
求:：(1)；
。

利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图，
并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。

计算:
(1)
(2)

（本题16分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向旋转一周,它的最底点离地面1米,风车圆周上一点A从最底点开始,运动t秒后与地面距离为h米，
(1)求函数h=f(t)的关系式, 并在给出的方格纸上用五点作图法作出h=f(t)在一个周期内的图象(要列表,描点)；
(2) A从最底点开始, 沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?
          

（本题16分）函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。
（1）求函数的解析式
（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？
（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.

函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（，求此函数的解析式。