高中数学解答题

已知函数。(1)求函数的单调区间和值域；
(2)设，函数，若对于任意总存在，使得成立，求实数的取值范围。

如图，等边与直角梯形ABDE所在平面垂直，，AE⊥AB，，O为AB的中点．

 

  （1）证明： ；
（2）求二面角 的余弦值．

在一次抗洪抢险中准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐。已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆。每次射击是相互独立的，且命中的概率都是。
(1)求油罐被引爆的概率；
(2)如果引爆或子弹打光停止射击，设射击次数为，求的分布列及数学期望。

已知。(1)若，求的取值集合；(2)求函数的周期及增区间。

(本小题满分12分)
定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
已知函数；．
（1）  当a=1时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围．

(本小题满分12分)
定义在R上的函数满足：对任意实数m，n，总有，且当时，．
（1）试求的值；
（2）判断的单调性并证明你的结论；
（3）若不等式对恒成立，求实数x的取值范围．

(本小题满分12分)
某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．
（1）写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？

(本小题满分13分)
已知奇函数的反函数的图象过点．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式．

(本小题满分13分)
已知二次函数，且．
（1）  若函数与x轴的两个交点之间的距离为2，求b的值；
（2）  若关于x的方程的两个实数根分别在区间内，求b的取值范围．

(本小题满分13分)
(1)解关于x的不等式；
(2)记(1)中不等式的解集为A，函数 的定义域为B．若，求实数a的取值范围．

（本小题满分12分）
设分别为椭圆 ()的左、右焦点，过F₂的
直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60⁰，F₁到直线l的
距离为．
⑴求椭圆C的焦距；
⑵如果，求椭圆C的方程．

（本小题满分12分）
已知函数的图象在处的切线与轴平行.
（1）求与的关系式及f(x)的极大值；
（2）若函数在区间上有最大值为，试求的值.

（本小题满分12分）
如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
⑴求p；
⑵求电流能在M与N之间通过的概率.

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，且，，又底面，，又为边上异于的点，且.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求到平面的距离.

（本小题满分12分）
记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.