高中数学解答题

（本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力(的值越大，表示接受能力越强)，表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：

(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
(2)开讲分钟与开讲分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
(3)一个数学难题，需要的接受能力以及分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间

本小题满分10分）已知函数，求的值域。

（本小题共14分）已知函数（）.
（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求；
（2）若存在，使，求的取值范围.

（本小题满分14分）已知函数的图象上。
（1）求数列的通项公式；
（2）令求数列
(3)令证明：。

（本小题满分14分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）如果圆上存在两点关于直线对称,求的值.
（Ⅲ）已知、，圆内的动点满足，求的取值范围．

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			５０

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为。
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

	0.15[	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7. 879	10.828

 (参考公式：，其中)

右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，
，且="2" .
（1）求四棱锥B－CEPD的体积；
（2）求证：平面．

已知复数,,且．
（1）若且，求的值；
（2）设＝，求的最小正周期和单调减区间．

(本小题满分14分)
下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N^*)个正数排成的n行n列数表,表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d ,表中各行中每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为,若已知

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

(1)求的值;
(2)求用表示的代数式;
(3)设表中对角线上的数,,,……,组成一列数列,设T_n=+++……+ 求使不等式成立的最小正整数n.     

(本小题满分14分)已知函数()
(1) 判断函数的单调性;
(2) 是否存在实数使得函数在区间上有最小值恰为? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

(本小题满分14分)已知为坐标原点,点F、T、M、P分别满足.
(1) 当t变化时,求点P的轨迹方程;
(2) 若的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标,的重心恰好为点F,
求直线BC的方程.

如图，给出四棱锥P-ABCD的直观图及其三视图
 
(1)、据此说明四棱锥P-ABCD具有的特征及已知条件;
(2)、由你给出的特征及条件证明:面PAD⊥面PCD
(3)、若PC中点为E,求直线AE与面PCD所成角的余弦值. 

(本小题满分12分)已知函数
为偶函数,且其图象两相邻对称轴间的距离为    
(1)求的解析式;
(2)若把图象按向量平移,得到函数的图象,求
的单调增区间.  

已知方程；
（1）若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于、两点且
（为坐标原点），求的值。