高中数学解答题

已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点.
(1) 求椭圆方程；
(2) 若右焦点F在以CD为直径的圆E的内部，求的取值范围。

如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线,
且.
(1) 求证: 是⊙的切线;
(2)如果弦交于点, , , , 求.

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。
（1）求|AB|的长
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

已知。
（1）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式。

某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为小时， 摩托车所需要的时间为小时．
（1）写出满足上述要求的的约束条件；
（2）如果途中所需的经费为,且（元），那么， 分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？

（满分10分）（1）已知(x+1)⁶(ax-1)²的展开式中含x³的项的系数是20,求a的值。（2）设(5x－)ⁿ的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，求展开式中二项式系数最大的项。

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
⑴、（为参数）；      ⑵、（为参数）

已知集合
,,
(1)求    
(2)若求实数m的取值范围。

已知，
（1）求的解析式；
（2）求 的值。

（本小题满分12分）
在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD="10," AC=14,DC=6，求AB的长.

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.
（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；
（2）求|BC|的长

（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点.

求证：（1）PA·PD=PE·PC；
（2）AD=AE

（本小题满分12分）
哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干.根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？
注：要求达到99. 9%的把握才能认定为有关系.
s

设为实数，函数. 、
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值
(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B
（1）求集合A、B
（2）若AB=B,求实数的取值范围．