高中数学解答题

如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．

（1）求异面直线和所成的角的余弦值；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

已知二项式（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是56：3 .
（1）求的值；（2）求展开式中的常数项

已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设
(1)求，
(2)求向量的夹角.

已知上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为．
（1）求c的值；
（2）求证；
（3）求的取值范围．

椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且＋＝m（m∈R）．
（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
（2）当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．

如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．

（本小题12分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期、最小值、最大值；
（2）画出函数区间内的图象．

（选修4—4 参数方程与极坐标）
在极坐标系下，已知圆O：和直线，
（Ⅰ）求圆O和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.

（本小题满分13分）已知函数，将函数的所有极值点从小到大排成一数列，记为
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列前n项和

（本小题满分10分）
已知cosα=，且-＜α＜0,
求的值.

选修45：不等式选讲
已知x、y、z均为正数．求证：＋＋≥＋＋．

选修42：矩阵与变换
已经矩阵M＝．
(1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；
(2)求M的特征值与特征向量．

选修41：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长．

（本小题满分12分）
在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=2，Q点在圆C上运动。
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）若P在直线OQ上运动，且OQ∶OP=3∶2，求动点P的轨迹方程。

（本小题满分12分）
若的展开式中的系数是.
（1）求展开式中的常数项；
(2)求的值.