高中数学解答题

如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面．已知，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．

甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

设a为实数，函数,x
(1) 当a= 0时，求的极大值、极小值；
(2) 若x>0时，，求a的取值范围；.
(3) 若函数在区间（0,1)上是减函数，求a的取值范围.

设椭圆C:(“a>b〉0)的左焦点为，椭圆过点P（)
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点D(1, 0),直线l:与椭圆C交于A、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.

如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

(1) 求证：FG丄平面BEF；
(2) 求二面角A-BF-E的大小；
(3) 求多面体ADG—BFE的体积.

证明： 四点共圆.

如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合.已知AE的长的m，AC的长为n,AD，AB的长是关于x的方程的两个根.

 

解不等式:(1)     (2)

已知集合求和

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.
（1）求甲以比获胜的概率；
（2）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；
（3）求比赛局数的分布列，并求.

7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种？
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站；
（4）老师不站中间,女生不站两端.

(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数.
(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；
(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.

(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，．

(Ⅰ)求证：平分；
(Ⅱ)求的长．

已知，且，求证：.

已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间 

(10分) 解不等式|x-2|+|x-3|<9