高中数学解答题

已知M=，试计算

如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆

求证：．

设函数
（1）试判断当的大小关系；
（2）求证：；
（3）设、是函数的图象上的两点，且，证明：

已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．

如图，已知空间四边形中，，是的中点．

求证：（1）平面CDE；
（2）平面平面
（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F, 使得GF//平面CDE．

设函数．
（１）解不等式
（２）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.

如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若△的面积为， 四边形的面积为，求的值．

已知函数（常数）.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线∥，求证：.

已知分别为椭圆的上下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且.
（1）     求椭圆的方程；
（2）     已知点和圆，过点的动直线与圆相交于不同的两
点，在线段上取一点,满足且.
求证：点总在某定直线上.

某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：

组别	理科	文科
性别	男生	女生	男生	女生
人数	4	4	3	1

学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？
(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处.（假设游船匀速行驶）

（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）
（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远.

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．

已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l：x＝ky＋m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连接DE。

（1）若BD=6，求线段DE的长；
（2）过点E作半圆O的切线，交AC于点F，
证明：AF=EF。

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2。

（2）若∠PDC=120°，求四棱锥P—ABCD的体积。