高中数学解答题

已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于 A 、B 两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。
（1）求椭圆C的方程
（2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
（O坐标原点），求直线m的方程

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知AB是圆的直径，AC是弦，，垂足为D，AC平分

（Ⅰ）求证：直线CE是圆的切线；
（Ⅱ）求证：

（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。

求证：（1）PA·PD=PE·PC；
（2）AD=AE。

（本小题满分12分）
哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？
注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。

选修4—5：不等式选讲
设函数．
(1)当时作出函数的图象；
(2)若不等式的解集为，求值．

选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：和直线，
（1）求圆O和直线的直角坐标方程；
（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.

选修4—1：几何证明选讲
如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：

已知，
（1）求；
（2）在 (1) 的条件下，求的定义域和值域．

已知集合，集合，集合．
（1）求A、B；
（2）求．

(13分) 解不等式．

（本小题14分）用分析法证明： 已知,求证

（本小题满分8分）
已知数列的通项公式.
（1）求，；
（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.

设数列{_n}满足₁＝，_n＋1＝_n²＋₁，．
(Ⅰ)当∈(－∞,－2)时，求证：M；
(Ⅱ)当∈(0,］时，求证：∈M；
(Ⅲ)当∈(,＋∞)时，判断元素与集合M的关系，并证明你的结论．

在极坐标系下，已知圆和直线.
（1）求圆和直线的直角坐标方程；
（2）当时，求直线与圆公共点的极坐标.