高中数学解答题

已知函数（其中）.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求在上的最大值与最小值.

曲线（为参数），若点是曲线上的动点
①求的取值范围
②求直线被曲线C截得的弦长

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
①求的值；
②若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点．
①把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；
②求弦的长度．

，求证：

已知的图象向左平移个单位（），得到的图象关于直线对称.
（Ⅰ）求的最小值。
（Ⅱ）若方程在（）内有两个不相等的实根，求实数的取值范围及的值.

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.
（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；
（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有三个球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3. 现主持人从A、B两箱中各摸出一球.
（Ⅰ）若用x、y分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x,y)的所有情形，并回答一共有多少种；
（Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率；
（Ⅲ）如果请你猜摸出的这两球的号码之和，并且猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？说明理由.

在某中学在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.

（Ⅰ）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）求这两个班参赛的学生人数是多少？

. （本小题满分10分）
求函数y=64sin xcos²x的值域.

（本小题满分12分）
求证：

选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求圆C的参数方程为为参数r>0）,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与圆C相切，求r的值。

选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M
（１） 求矩阵M的逆矩阵；
（２） 求矩阵M的特征值及特征向量；

选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图， 半径分别为R，r(R>r>0)的两圆内切于点T，P是外圆上任意一点，连PT交于点M，PN与内圆相切，切点为N。求证：PN：PM为定值。

（本小题13分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）求AB的直线方程；
（Ⅲ）求的值.