高中数学解答题

如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱的中点，求与平面所成的角的正弦值的大小；

已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1．求展开式中含的项．

设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a>0，命题q：实数x满足
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

在数列中，已知，且（）．
（1）求，，；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

如图，在直三棱柱中，⊥，，，，是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

已知函数．
（1）求的解析式；
（2）求的减区间．

已知复数满足（为虚数单位）．
（1）求复数，以及复数的实部与虚部；
（2）求复数的模．

已知函数对任意实数、都有，且，当时，．
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）判断在上的单调性，并证明；
（3）若，求满足不等式的实数的取值范围．

如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求异面直线与所成角的余弦值．

如图是一个奖杯的三视图（单位：），底座是正四棱台．

（1）求这个奖杯的体积；（计算结果保留）
（2）求这个奖杯底座的侧面积．

已知，求的最小值与最大值．

设函数．
（1）解不等式；
（2）当时，证明：．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且．

（1）证明：；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得，证明：A，B，G，F四点共圆．

如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M．

（1）求椭圆的方程；
（2）求面积最大值．

如图所示，四边形ABCD为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面ABE，，P为CE中点．

（1）求证：；
（2）求三棱锥D-ABP的体积．