高中数学解答题

已知函数对任意实数都有，且，，当时，。
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若且，求的取值范围。

销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中m，a， b都为常数），函数对应的曲线C₁、C₂如图所示．

（1）求函数的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

已知扇形AOB的周长为8．
（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小。
（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB。

（1）求值：
（2）化简：

如图，是椭圆上的三点，其中点是椭圆的右顶点，过椭圆的中心，且满足。

（1）求椭圆的离心率；
（2）若轴被的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。

在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设直线极坐标方程是射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．

已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，
（1）求抛物线的方程；
（2）过点 作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的取值范围．

如图，在长方体中，，点E在棱上移动．

（1）证明：；
（2）等于何值时，二面角为．

经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程．

如图（1），在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图（2）所示，M为的中点，求与面所成角的正弦值．

如图，在△ABC中已知∠B＝60°，，D是BC边上的一点．

（1）若AD＝2，在△ACD的面积S＝，求CD的长．
（2）若AB=AD，试求△ACD面积S的最大值．

（1）解关于不等式．
（2）证明：（其中）．

设的三边长分别为已知．
（1）求A；                 
（2）求的面积S．

在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

已知函数，其中且．
（1）当时，若无解，求的范围；
（2）若存在实数，（），使得时，函数的值域都也为，求的范围．