高中数学解答题

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率．

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．

（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，
求数学成绩在[50,90）之外的人数．

分数段	[50,60）	[60, 70）	[70,80）	[80,90）
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

 

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为5的概率；
（2）两数中至少有一个奇数的概率．

已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点的轨迹方程；
（2）设直线与曲线交于两点，求．

在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点且与椭圆相切，求直线的方程．

已知函数是偶函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

已知二次函数满足，且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值集合．

若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，且，求实数m的值．

已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程．

请用函数求导法则求出下列函数的导数．
（1）y＝e^{sin x}
（2）y＝         
（3）
（4）               
（5）

已知二次函数（）的图象与轴有两个不同的交点、，且．
（1）求的范围；
（2）证明．

用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

（选修4-5：不等式选讲）设函数．
（1）解不等式；
（2）若对任意实数满足，求实数的取值范围．

（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系中，圆的方程为．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）射线与圆的交点为、两点，求点的极坐标．

某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

鱼池产量（）				鱼的市场价格（元/）
概率				概率

（1）设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润，求的分布列和期望；
（2）若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．