高中数学解答题

用，，，，这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．

如图，在中，，为内一点，．

（1）若，求；
（2）若，求．

移动公司在国庆期间推出套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元，国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．

（Ⅰ）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．

设数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前项和．

求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线2x+3y+5=0平行;  
（2）与直线2x+3y+5=0垂直．

已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线：y=x-被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线的下方．
（1）求圆M的方程；
（2）设A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．

某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：

分 组	频 数	频 率
[0， 10）		0．05
[10，20）		0．10
[20，30）	30
[30，40）		0．25
[40，50）		0．15
[50，60]	15
合 计	n	1

 

（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；
（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？
（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．

一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c．
（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;
（2）求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率．

已知函数f（x）＝xln x，g（x）＝－x²＋ax－2（e为自然对数的底数，a∈R）．
（1）判断曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y＝g（x）的公共点个数；
（2）当时，若函数y＝f（x）－g（x）有两个零点，求的取值范围．

选修4-5；不等式选讲
已知
（1）求的解集；
（2）若-恒成立，求的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围．

已知椭圆的下顶点为P(0,-1)，到焦点的距离为．
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求的最大值；
（Ⅱ）若直线与圆O:x²+y²=1相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当，且满足时，求AOB面积S的取值范围．

如图，三棱柱中，平面，，, 点在线段上，且，．

（Ⅰ）求证：直线与平面不平行；
（Ⅱ）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值．

已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设,是数列的前项和，证明．

已知函数，，（为自然对数的底数）.
（1）若不等式对于一切恒成立，求a的最小值；
（2）若对任意的，在上总存在两个不同的，使成立，求a的取值范围.