高中数学解答题

选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）解关于的不等式；
（Ⅱ）设的解集非空，求实数的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线C与有且仅有一个公共点．
（1）求的值；
（2）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值．

选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当时，求的长．

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在的概率．

如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）解关于的不等式；
（Ⅱ）设的解集非空，求实数的取值范围．

选修4－1：几何证明选讲．
如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当时，求的长．

已知函数（），在区间上有最大值4，最小值1，设．
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）万元，当年产量不足80千件时，C（x）＝x²＋10x（万元）；当年产量不少于80千件时，C（x）＝51x＋－1 450（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．

（1）；
（2）计算．

已知集合A＝{x|x²－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x²－2mx＋m²－4≤0，x∈R}．若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点,且？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

（建三江）已知函数为常数，是自然对数的底数．
（1）当时，证明恒成立；
（2）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围．

已知椭圆,过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且的周长为；过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点．