高中数学解答题

已知函数，.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间；
(Ⅱ)设，，，为函数的图象上任意不同两点，若过，两点的直线的斜率恒大于，求的取值范围.

已知数列满足递推式：．
(Ⅰ)若，求与的递推关系（用表示）；
(Ⅱ)求证：．

已知函数，；
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围；
(3)令，是否存在实数，当 (是自然对数的底数)时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若x₁∈（0，），x₂∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x₁）﹣f（x₂）≥ln2+．

已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：当时，.

已知，其中为常数.
（Ⅰ）当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数在上的最小值；
（Ⅱ）若函数在上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点作函数图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.

已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数试判断函数在上的符号,并证明:
（）．

已知函数.
(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.

设.
(Ⅰ)若对一切恒成立,求的取值范围;
(Ⅱ)设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;
(Ⅲ)求证:.

已知函数（为常数，为自然对数的底）
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在上无零点，求的最小值；
（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．

已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的单调区间；
（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，数列的前项和为，求证：(其中).

已知等比数列的首项，公比，设数列的通项公式，数列，的前项和分别记为，，试比较与的大小.

如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.

（1）设，求三角形铁皮的面积；
（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.