高中数学解答题

设函数。
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平
面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）。
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积。

 如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为的中点，连接分别交，于点，连接。

（1）求证：；  
（2）求证：。

（本小题满分12分）已知．
（1）已知函数h（x）=g（x）+ax³的一个极值点为1，求的取值；
（2） 求函数在上的最小值；
（3）对一切，恒成立，求实数a的取值范围．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，使直线与椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）如图，已知⊥平面，，，且是的中点，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求此多面体的体积．

某中学为了解学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：

已知该项目评分标准为：

（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位数和众数；
（Ⅱ）从上述20名男生中，有6人的投掷距离低于7．0米，现从这6名男生中随机抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率；

（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前7项和为70，且a₃为a₁和a₇的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足且b₁=2，求数列的前n项和T_n。

   设函数。
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立
平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）。
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积。

如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为的中点，连接分别交，于点，连接。

（1）求证：；  
（2）求证：。

已知函数f（x）＝e^x－ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为－1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x>0时，x²<e^x；
（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x₀，使得当x∈（x₀，＋∞）时，恒有x²<ce^x．

已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围．

如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A₁B上分别有一点E、F且满足．

（1）求证：；
（2）求点的距离；
（3）求二面角的平面角的余弦值。

某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．

（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？
（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．