高中数学填空题

已知椭圆 $M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，双曲线 $N：\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1$．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．

能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．

设函数 $f\left(x\right)=\mathit{cos}\left(\mathit{\omega x}-\frac{\pi }{6}\right)\hspace{0.33em}\left(\omega >0\right)$，若 $f\left(x\right)\le f\left(\frac{\pi }{4}\right)$对任意的实数 $x$都成立，则 $\omega$的最小值为__________．

在极坐标系中，直线 $\rho \mathit{cos}\theta +\rho \mathit{sin}\theta =a(a>0)$与圆 $\rho =2\mathit{cos}\theta$相切，则 $a=$__________．

设 $\left\{a_n\right\}$是等差数列，且 $a_1=3$， $a_2+a_5=36$，则 $\left\{a_n\right\}$的通项公式为__________．

已知 $a>0$，函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{x}^2+2\mathit{ax}+a,x\le 0,\\ -x^2+2\mathit{ax}-2a,x>0.\end{array}\right.$若关于 $x$的方程 $f\left(x\right)=\mathit{ax}$恰有2个互异的实数解，则 $a$的取值范围是______________.

已知 $a,b\in R$，且 $a-3b+6=0$，则 $2^a+\frac{1}{8^b}$的最小值为_____________.

已知圆 $x^2+y^2-2x=0$的圆心为 $C$，直线 $\left\{\begin{array}{c}x=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t,\\ y=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}\right.$（ $t$为参数）与该圆相交于 $A$、 $B$两点，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为___________.

已知正方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的棱长为1，除面 $\mathit{ABCD}$ 外，该正方体其余各面的中心分别为点 E， F， G， H， M(如图)，则四棱锥 $M-\mathit{EFGH}$ 的体积为__________.

在二项式 $(x-\frac{1}{2\sqrt{x}}{)}^5$的展开式中， $x^2$的系数为__________．

i是虚数单位，复数 $\frac{6+7i}{1+2i}=$___________.

已知函数 $f\left(x\right)=2\mathit{sin}x+\mathit{sin}2x$，则 $f\left(x\right)$的最小值是_____________．

从 $2$位女生， $4$位男生中选 $3$人参加科技比赛，且至少有 $1$位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

记 $S_n$为数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，若 $S_n=2a_n+1$，则 $S_6=$_____________．