高中数学填空题

在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是    

直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为    ．

将函数y=﹣x²+x（e∈[0，1]）的图象绕点M（1，0）顺时针旋转θ角 （0＜θ＜）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则角θ的最大值为    ．

在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，其夹角为α（α为锐角），l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β（π与l平行时，记β=0），则：当 时，平面π与圆锥面的交线为     ．

已知圆柱半径是2，则是一个与圆柱的轴成45°角的平面截圆柱面所得截痕曲线的离心率是    ．

已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．

如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆，
当θ为30°时，这个椭圆的离心率为    ．

在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为     ．

一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（+1）R处有一点光源O，OA与球相切，则球在桌面上的投影——椭圆的离心率为    ．

底面直径为10的圆柱被与底面成60°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长     ，短轴长     ，离心率为    ．

用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为    ．

一平面截球面产生的截面形状是     ；它截圆柱面所产生的截面形状是     ．

工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．对工人师傅所画的曲线，有如下说法：

（1）是一段抛物线；
（2）是一段双曲线；
（3）是一段正弦曲线；
（4）是一段余弦曲线；
（5）是一段圆弧．
则正确的说法序号是     ．

底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长     ，短轴长     ，离心率为    ．

如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是           ．