高中数学试题

$\text{ 在 }△\mathit{ABC}\text{ 中, }\mathit{AC}=6,\cos B=\frac{4}{5},C=\frac{\pi }{4}\text{. }$

(1) 求 $\mathit{AB}$ 的长;

$\text{ (2) 求 }\cos \left(A-\frac{\pi }{6}\right)\text{ 的值 }$；

在 锐角三角形 $\mathit{ABC}$ 中, 若 $\sin A=2\sin B\sin C$, 则 $\tan A\tan B\tan C$ 的最小值是               。

如图，在 $△\mathit{ABC}$ 中， $D$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点， $E\mathrm{，}F$ 是 $A\mathrm{，}D$ 上的两个三等分点， $\overrightarrow{\mathit{BC}}\cdot \overrightarrow{\mathit{CA}}=4$， $\overrightarrow{\mathit{BF}}\cdot \overrightarrow{\mathit{CF}}=-1$，则 $\overrightarrow{\mathit{BE}}\cdot \overrightarrow{\mathit{CE}}$ 的值是________。

已知实数 $x,y$ 满足 $\left\{\begin{array}{c}x-2y+4\ge 0\\ 2x+y-2\ge 0\\ 3x-y-3\le 0\end{array}\right.$， 则 $x^2+y^2$ 的取值范围是            。

设 $f\left(x\right)$ 是定义在 $R$ 上且周期为 2 的函数，在区间 $[-1\mathrm{，}1)$ 上，

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}x+a\mathrm{，}-1\le x<0\\ \left|\frac{2}{5}-x\right|\mathrm{，}0\le x<1\end{array}\right.$其中 $a\in \mathbf{R}$， 若 $f\left(-\frac{5}{2}\right)=f\left(\frac{9}{2}\right)$， 则 $f\left(5a\right)$ 的值是           .

如图,在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中, $F$ 是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点，直线 $y=\frac{b}{2}$与椭圆交于 $B,C$ 两点，且 $\angle \mathit{BFC}={90}^{\circ }$， 则该椭圆的离心率是 ________.

定义在区间 $[0,3\pi ]$ 上的函数 $y=\sin 2x$ 的图象与 $y=\cos x$ 的图象的交点个数是           .

已知 $\left\{a_n\right\}$是等差数列， $\left\{S_n\right\}$是其前 $n$项和.若 $a_1+a_2^2=-3，S_5=10$，则 $a_9$的值是       .

将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是       .

如图是一个算法的流程图，则输出的 $a$的值是________.

函数 $y=\sqrt{3-2x-x^2}$的定义域是         .

已知一组数据 $4.7\mathrm{，}4.8\mathrm{，}5.1\mathrm{，}5.4\mathrm{，}5.5$，则该组数据的方差是________.

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，双曲线 $\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{3}=1$的焦距是________.

复数 $z=(1+2i)(3-i)$其中 $i$为虚数单位，则 $z$的实部是____________.

已知集合 $A=\left\{-1,2,3,6\right\}，B=\left\{x\right|-2<x<3\}$则 $A\bigcap B=$      .