高中数学试题

能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．

设函数 $f\left(x\right)=\mathit{cos}\left(\mathit{\omega x}-\frac{\pi }{6}\right)\hspace{0.33em}\left(\omega >0\right)$，若 $f\left(x\right)\le f\left(\frac{\pi }{4}\right)$对任意的实数 $x$都成立，则 $\omega$的最小值为__________．

在极坐标系中，直线 $\rho \mathit{cos}\theta +\rho \mathit{sin}\theta =a(a>0)$与圆 $\rho =2\mathit{cos}\theta$相切，则 $a=$__________．

设 $\left\{a_n\right\}$是等差数列，且 $a_1=3$， $a_2+a_5=36$，则 $\left\{a_n\right\}$的通项公式为__________．

设集合 $A=\left\{\right(x,y\left)\right|x-y\ge 1,\mathit{ax}+y>4,x-\mathit{ay}\le 2\},$ 则(　　)

A．	对任意实数a， $(2,1)\in A$
B．	对任意实数a，（2,1） $\notin A$
C．	当且仅当a<0时,（2,1） $\notin A$
D．	当且仅当 $a\le \frac{3}{2}$ 时,（2,1） $\notin A$

在平面直角坐标系中，记 $d$ 为点 $P\left(\mathit{cos}\theta ,\mathit{sin}\theta \right)$ 到直线 $x-\mathit{my}-2=0$ 的距离，当 $\theta$ 、 $m$ 变化时， $d$ 的最大值为(　　)

A．	$1$	B．	$2$
C．	$3$	D．	$4$

设向量 $\overrightarrow{a,}\vec{b}$ 均为单位向量，则" $|\vec{a}-3\vec{b}|=|3\vec{a}+\vec{b}|$ "是" $\vec{a}\perp \vec{b}$ "的(　　)

A．

充分不必要条件

B．

必要不充分条件

C．

充要条件

D．

既不充分又不必要条件

某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)

A．	1	B．	2
C．	3	D．	4

"十二平均律" 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率为(　　)

A．		B．
C．		D．

执行如图所示的程序框图，输出的 s值为(　　)

A．	$\frac{1}{2}$	B．	$\frac{5}{6}$
C．	$\frac{7}{6}$	D．	$\frac{7}{12}$

在复平面内，复数 $\frac{1}{1-i}$ 的共轭复数对应的点位于(　　)

A．	第一象限	B．	第二象限
C．	第三象限	D．	第四象限

已知集合 $A=\left\{x\right|\left|x\right|<2\left)\right\}$, $B=\{-2,0,1,2\}$,则 $A\cap B=$ (　　 )

A．	{0,1}	B．	{−1,0,1}
C．	{−2,0,1,2}	D．	{−1,0,1,2}

已知函数 $f\left(x\right)=a^x$ ， $g\left(x\right)=\text{lo}{\text{g}}_{a}x$ ，其中 a>1.

（I）求函数 $h\left(x\right)=f\left(x\right)-x\text{ln}a$ 的单调区间；

（II）若曲线 $y=f\left(x\right)$ 在点 $\left(x_1,f\left(x_1\right)\right)$ 处的切线与曲线 $y=g\left(x\right)$ 在点 $\left(x_2,g\left(x_2\right)\right)$ 处的切线平行，证明 $x_1+g\left(x_2\right)=-\frac{2\text{lnln}a}{\text{ln}a}$ ；

（III）证明当 $a\ge e^{\frac{1}{e}}$ 时，存在直线 l，使 l是曲线 $y=f\left(x\right)$ 的切线，也是曲线 $y=g\left(x\right)$ 的切线.

设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，点A的坐标为 $\left(b,0\right)$ ，且 $\left|\mathit{FB}\right|\cdot \left|\mathit{AB}\right|=6\sqrt{2}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l： $y=\mathit{kx}(k>0)$ 与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若 $\frac{\left|\mathit{AQ}\right|}{\left|\mathit{PQ}\right|}=\frac{5\sqrt{2}}{4}\text{sin}\angle \mathit{AOQ}$ (O为原点) ，求k的值.