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高中数学

tan α π 4 = 1 6 .则 tanα = ________.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
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  • 难度:未知

如图是一个算法流程图:若输入x的值为 1 16 ,则输出y的值是________.

image.png

来源:2017年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
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  • 难度:未知

某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
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  • 难度:未知

已知复数 z = 1 + i )( 1 + 2 i ,其中 i 是虚数单位,则z的模是________.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
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已知集合A={1,2},B={a,a 2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
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[选修4-5:不等式选讲]

已知函数 f x = x 2 + ax + 4 g ( x ) = │x + 1 + │x– 1 .

(1)当 a = 1 时,求不等式 f x g x 的解集;

(2)若不等式 f x g x 的解集包含 [ 1 1 ] ,求 a的取值范围.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
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[选修4―4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系 xOy 中,曲线 C的参数方程为 x = 3 cos θ , y = sin θ , θ为参数),直线 l的参数方程为

x = a + 4 t , y = 1 - t , t 为参数) .

(1)若 a = - 1 ,求 Cl的交点坐标;

(2)若 C上的点到 l的距离的最大值为 17 ,求a.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
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已知函数 f x ) = a e 2 x + ( a 2 ) e x x .

(1)讨论 f ( x ) 的单调性;

(2)若 f ( x ) 有两个零点,求 a的取值范围.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
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已知椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 ,四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3 1 3 2 ,P 4 1 3 2 中恰有三点在椭圆C上.

(1)求 C的方程;

(2)设直线 l不经过 P 2点且与 C相交于 AB两点.若直线 P 2 A与直线 P 2 B的斜率的和为-1,证明: l过定点.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
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为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N ( μ , σ 2 )

(1)假设生产状态正常,记 X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 ( μ - 3 σ , μ + 3 σ ) 之外的零件数,求 P ( X 1 ) X 的数学期望;

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 ( μ - 3 σ , μ + 3 σ ) 之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

)试说明上述监控生产过程方法的合理性;

)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得 x ̄ = 1 16 i = 1 16 x i = 9 . 97 s = 1 16 i = 1 16 ( x i - x ̄ ) 2 = 1 16 ( i = 1 16 x i 2 - 16 x ̄ 2 ) 2 0 . 212 ,其中 x i 为抽取的第 i 个零件的尺寸, i = 1 , 2 , , 16

用样本平均数 x ̄ 作为 μ 的估计值 μ ̂ ,用样本标准差 s 作为 σ 的估计值 σ ̂ ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除 ( μ ̂ - 3 σ ̂ , μ ̂ + 3 σ ̂ ) 之外的数据,用剩下的数据估计 μ σ (精确到0.01).

附:若随机变量 Z 服从正态分布 N ( μ , σ 2 ) ,则 P ( μ - 3 σ < Z < μ + 3 σ ) = 0 . 997 4

0 . 997 4 16 = 0 . 959 2 0 . 008 0 . 09

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
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如图,在四棱锥 P - ABCD 中, AB / / CD ,且 BAP = CDP = 9 0 .

image.png

(1)证明:平面 PAB 平面 PAD

(2)若 PA = PD = AB = DC APD = 9 0 ,求二面角 A - PB - C 的余弦值.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
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△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ABC 的面积为 a 2 3 sin A    

(1)求 sinBsinC ;

(2)若 6 cosBcosC = 1 a = 3 ,求 ABC 的周长.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
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如图,圆形纸片的圆心为 O ,半径为 5 c m ,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点, DBC ECA FAB 分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起 DBC ECA FAB ,使得D、E、F重合,得到三棱锥。当 ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位: c m   3 )的最大值为_________.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
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已知双曲线C: x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若 MAN = 60 ° ,则C的离心率为_________ .

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
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设x,y满足约束条件 x + 2 y 1 2 x + y - 1 x - y 0 ,则 z = 3 x - 2 y 的最小值为_________ .

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
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