高中数学试题

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中,若双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的右焦点 $F(c,0)$ 到一条渐近线的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{2}c$ ,则其离心率的值是________   

已知函数 $y=\sin (2x+\phi )(-\frac{\pi }{2}<\phi <\frac{\pi }{2})$ 的图像关于直线 $x=\frac{\pi }{3}$ 对称,则 $\phi$ 的值是________.   

某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率是________.   

函数 $f\left(x\right)=\sqrt{{\log }_{2}x-1}$ 的定义域为________.

一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 $S$ 的值为________.

已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.

若复数 $z$ 满足 $i\cdot z=1+2i$ ，其中 $i$ 是虚数单位，则 $z$ 的实部为________.   

已知集合 $A=\{0,1,2,8\},B=\{-1,1,6,8\}$ ,那么 $A\cap B=$ ________.   

设数列满足 $\left|a_n﹣\frac{a_{n+1}}{2}\right|\le 1$ ， $n\in N^{*}$ ．

（1）求证： $\left|a_n\right|\ge 2^{n﹣1}（\left|a_1\right|﹣2\mathit{）（}n\in N^{*}）$

（2）若 $\left|a_n\right|\le {（\frac{3}{2}）}^n$ ， $n\in N^{*}\mathit{ }$ ， 证明： $\left|a_n\right|\le 2，n\in N^{*}$ ．

如图，设椭圆 $C：\frac{x^2}{a^2}+y^2=1（a＞1）$

（1）求直线 $y=\mathit{kx}+1$ 被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）

（2）若任意以点 $A（0，1）$ 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．

已知 $a\ge 3$，函数 $F（x）=\mathit{min}\left\{2\right|x﹣1|，x^2﹣2\mathit{ax}+4a﹣2\}$，其中 $\mathit{min}（p，q）=\left\{\begin{array}{c}p,p\le q\\ q,p>q\end{array}\right.$

（1）求使得等式 $F（x）=x^2﹣2\mathit{ax}+4a﹣2$成立的x的取值范围

（2）（1）求 $F（x）$的最小值 $m（a）$

（3）求 $F（x）$在 $\left[0，6\right]$上的最大值 $M（a）$

如图，在三棱台 $\mathit{ABC}﹣\mathit{DEF}$中，已知平面 $\mathit{BCFE}\perp$平面 $\mathit{ABC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{BE}=\mathit{EF}=\mathit{FC}=1$， $\mathit{BC}=2$， $\mathit{AC}=3$，

（1）求证： $\mathit{EF}\perp$平面 $\mathit{ACFD}$；

（2）求二面角 $B﹣\mathit{AD}﹣F$的余弦值．

在 $△\mathit{ABC}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $b+c=2\mathit{acosB}$ ．

（1）证明： $A=2B$

（2）若 $△\mathit{ABC}$ 的面积 $S=\frac{a^2}{4}$ ，求角A的大小．

已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\left|\vec{a}\right|=1$， $\left|\vec{b}\right|=2$，若对任意单位向量 $\vec{e}$ ，均有 $\left|\overrightarrow{a\bullet }\vec{e}\right|+|\vec{b}\bullet \vec{e}|\le \sqrt{6}$ ，则 $\vec{a}•\vec{b}$ 的最大值是________．

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$， $\angle \mathit{ABC}=120°$．若平面 $\mathit{ABC}$外的点P和线段AC上的点D，满足 $\mathit{PD}=\mathit{DA}$， $\mathit{PB}=\mathit{BA}$，则四面体 $\mathit{PBCD}$的体积的最大值是________．