如图, 是 的弦, ,点 是 上的一个动点,且 ,若点 , 分别是 , 的中点,则图中阴影部分面积的最大值是 .
已知 是 的任意一条直径.
(1)用图1,求证: 是以直径 所在直线为对称轴的轴对称图形;
(2)已知 的面积为 ,直线 与 相切于点 ,过点 作 ,垂足为 ,如图2.
求证:① ;
②改变图2中切点 的位置,使得线段 时, .
若把第 个位置上的数记为 ,则称 , , , , 有限个有序放置的数为一个数列 .定义数列 的“伴生数列” 是: , , , , ,其中 是这个数列中第 个位置上的数, ,2, , 且 并规定 , .如果数列 只有四个数,且 , , , 依次为3,1,2,1,则其“伴生数列” 是 .
已知菱形 的面积为 ,点 是一边 上的中点,点 是对角线 上的动点.连接 ,若 平分 ,则线段 与 的和的最小值为 ,最大值为 .
已知二次项系数等于1的一个二次函数,其图象与 轴交于两点 , ,且过 , 两点 , 是实数),若 ,则 的取值范围是
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图,抛物线 与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 ,对称轴 与 轴交于点 ,直线 ,点 是直线 上方抛物线上一动点,过点 作 ,垂足为 ,交 于点 ,连接 、 、 、 .
(1)抛物线的解析式为 ;
(2)当四边形 面积最大时,求点 的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接 ,点 是 轴上一动点,在抛物线上是否存在点 ,使得以 、 、 、 为顶点,以 为一边的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,说明理由.
如图,正方形 的边长为 ,点 是 的中点,连接 与对角线 交于点 ,连接 并延长,交 于点 ,连接 交 于点 ,连接 .以下结论:① ;② ;③ ;④ ,其中正确结论的序号是 .
如图, 和 都是等腰直角三角形, , , , , 为 边中点,连接 ,且 、 、 三点恰好在一条直线上, 交 于点 ,连接 , .
(1)求证: ;
(2)猜想 , , 之间的数量关系,并证明;
(3)若 , ,请写出线段 , 的长.
如图, ,以 为圆心,4为半径作弧交 于点 ,交 于点 ,分别以点 , 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧在 的内部相交于点 ,画射线 交 于点 , 为 上一动点,连接 , ,则阴影部分周长的最小值为 .
在 中, , 平分 ,交对角线 于点 ,交射线 于点 ,将线段 绕点 顺时针旋转 得线段 .
(1)如图1,当 时,连接 ,请直接写出线段 和线段 的数量关系;
(2)如图2,当 时,过点 作 于点,连接 ,请写出线段 , , 之间的数量关系,并说明理由;
(3)当 时,连接 ,若 ,请直接写出 与 面积的比值.
如图,将正方形纸片 沿 折叠,使点 的对称点 落在边 上,点 的对称点为点 , 交 于点 ,连接 交 于点 ,连接 .下列四个结论中:① ;② ;③ 平分 ;④ ,正确的是 (填序号即可).
二次函数 的图象交 轴于原点 及点 .
感知特例
(1)当 时,如图1,抛物线 上的点 , , , , 分别关于点 中心对称的点为 , , , , ,如表:
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, |
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①补全表格;
②在图1中描出表中对称后的点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为 .
形成概念
我们发现形如(1)中的图象 上的点和抛物线 上的点关于点 中心对称,则称 是 的“孔像抛物线”.例如,当 时,图2中的抛物线 是抛物线 的“孔像抛物线”.
探究问题
(2)①当 时,若抛物线 与它的“孔像抛物线” 的函数值都随着 的增大而减小,则 的取值范围为 ;
②在同一平面直角坐标系中,当 取不同值时,通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 的所有“孔像抛物线” 都有唯一交点,这条抛物线的解析式可能是 (填“ ”或“ ”或“ ”或“ ”,其中 ;
③若二次函数 及它的“孔像抛物线”与直线 有且只有三个交点,求 的值.
试题篮
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