初中数学幂的乘方与积的乘方解答题

（本题8分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数m的个数	和（S）
1	2＝1×2
2	2＋4＝6＝2×3
3	2＋4＋6＝12＝3×4[
4	2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5	2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
——	——

（1）按这个规律，当m＝6时，和为_______；
（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：
__________________________________________．
（3）应用上述公式计算：
①2＋4＋6＋…＋200     ②202＋204＋206＋…＋300

（本题6分）根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1 km，气温大约下降6℃，已知该地地面温度为21℃．
（1）高空某处高度是8 km，求此处的温度是多少；
（2）高空某处温度为一24 ℃，求此处的高度．

（本题8分）2009年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区——张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：

（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）如果飞机每上升或下降1 km需消耗2L燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，前3个动作起飞后高度变化如下：上升3．8km，下降2．9km，再上升1．6km,若要使飞机最终比起飞点高出1km，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？

司机小王沿东西大街跑出租车,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发到收工时,行走记录为（单位:千米）:+8、-9、+7、-2、+5、-10、+7、-3、
回答下列问题:
（1）收工时小王在A地的哪边?距A地多少千米?
（2）若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?
（3）在工作过程中，小王最远离A地多远？

）若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．已知a₁=-，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推．
（1）分别求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀的值．

一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．

“爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表．

组别	原因	人数
A	不想改变传统风俗习惯	650
B	增添节日喜庆气氛	300
C	祈福运、求吉利、辟邪害	m
D	没有可替代的庆祝方式	150
E	为了孩子的玩耍和快乐	n
F	其他	100

 

请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m=       ，n=        ，扇形统计图中D组所占的百分比为         ．
（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；
（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？

（1）计算：（-2）²+（-π）⁰+|1-|；
（2）解方程组：．

小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4．1m，4．7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．

阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x₁，x₂，
（1）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是增函数；
（2）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．
证明：假设x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
f（x₁）﹣f（x₂）=﹣==
∵x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
∴x₂﹣x₁＞0，x₁x₂＞0
∴＞0，即f（x₁）﹣f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．
计算：f（3）=     ，f（4）=     ，猜想f（x）=（x＞0）是     函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．

某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？

	体育成绩	德育成绩	学习成绩
小明	96	94	90
小亮	90	93	92

 

某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）

项目 人员	阅读	思维	表达
甲	93	86	73
乙	95	81	79

 
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

（1）计算：（﹣3）³÷2×（﹣）²+4﹣2²×（﹣）．
（2）先化简，后求值：3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．

（1）计算：；
（2）解方程组：．

（本小题10分）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：

请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．