初中数学幂的乘方与积的乘方解答题

计算或化简：（每题3分，共18分）
（1）        
（2）
（3）        
（4）
（5）          
（6）

（本题6分）规定“✴”是一种新的运算法则，满足：✴＝．
示例：4✴（－3）＝．
（1）求2✴6的值；
（2）求3✴[（2）✴3]的值．

“十一”黄金周期间，某风景区在7天中来旅游的人数变化如下表:（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数．）

日期	10月 1日	10月 2日	10月 3日	10月 4日	10月 5日	10月 6日	10月 7日
人数变化（单位：万人）	+1．6	+0．8	+0．4	-0．4	-0．8	+0．2	-1．2

（1）若9月30日来旅游人数记为a万人，请用a的代数式表示10月2日来旅游的人数．
（2）请判断七天内来旅游的人数最多是哪一天？最少是哪一天？它们相差多少万人？
（3）统计来旅游的人数，最多的一天是3万人，问9月30日来旅游的人数有多少人？

观察下列各式，请你找出规律回答以下问题：
2=2×1
2+4=6=2×3
2+4+6=12=3×4
2+4+6+8=20=4×5
．．．．．．
计算：
（1）2+4+6+8+10+．．．．+20=       
（2）2+4+6+8+10+．．．．+2×n=         
（3）30+32+34+36+．．．．+200=          

如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示:圆的周长C=2r, 保留）

（1）把圆片沿数轴滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是___；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依
次运动情况记录如下：+2, -1, -5, +4, +3, -2
①第几次滚动后,Q点距离原点最近？第几次滚动后,Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少?此时点Q所表示的数是多少?

小明在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小明发现小水桶中的水面下降了4cm，小明测得小水桶的直径为24cm，求铅球的半径（球得体积公式为V=πr³，r为球的半径，结果精确到0．01cm）．

探索思考：伟大的数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是：,其中n是正整数。现在，我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：



将这三个等式的两边相加，可以得到。
读完这段材料，请你计算下列各题：
（1）；   
（2）；
（3）．

今年一月王老师到银行开户，存入1000元钱，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为王老师从二月份到七月份存款的情况：

月份	2	3	4	5	6	7	…
与上月比较（元）	-200	-300	+400	+450	-50	-600	…

 
请你根据记录情况，从二月份到七月份中，回答下列问题：
（1）存入的钱最多的月份和存入的钱最少的月份分别是几月？
（2）截止到七月份存折上共有多少钱？

“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
每天人数      
（1）若9月30日的旅游人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的旅游人数．
（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？

（本题10分）定义一种新运算：观察下列式子：
          
 
        
 
（1）请你想一想：               ；
（2）若，那么          （填入 “=”或 “≠ ”）
（3）若，请求出的值。

佛山市客运管理部门对“十一”国庆假期七天的客流变化量进行了不完全统计，
数据如下表（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）：

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
变化/万人	10	-3	-5	-1	2	5	3

 
（1）国庆期间，10月_____日的客流量最低；（直接写出日期）
（2）与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？

矿井下A，B，C三处的高度分别是，，，A处比B处高多少米？C处比B处低多少米？

高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定
向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0．09升/千米，则这次养护共耗油多少升？

小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
       
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少?
答：我抽取的2张卡片是        、           ，乘积的最大值为             ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?
答：我抽取的2张卡片是        、           ，商的最小值为             ．
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少?
答：我抽取的2张卡片是        、           ，组成的最大数为             ．
（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．
（写出一种即可）．
答：我抽取的4张卡片是        、         、        、         ，
算24的式子为                                             ．

列式计算：
（1）1．3与的和除以3与的差，商是多少？
（2）在一个除法算式里，商和余数都是5，并且被除数、除数、商和余数的和是81。被除数、除数各是什么数？