初中数学一元一次方程的应用解答题

“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 $y\left(m\right)$与步行时间 $x\left(\mathit{min}\right)$之间的函数关系式如图中折线段 $\mathit{AB}-\mathit{BC}-\mathit{CD}$所示．

（1）小丽与小明出发　　 $\mathit{min}$相遇；

（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．

①求小丽和小明步行的速度各是多少？

②计算出点 $C$的坐标，并解释点 $C$的实际意义．

为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．

（1）求文具袋和水性笔的单价；

（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：

$A$ ：购买一个文具袋，赠送1支水性笔

$B$ ：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折

①设购买水性笔 $x$ 支，选择方案 $A$ 的总费用为 $y_1$ 元，选择方案 $B$ 的总费用为 $y_2$ 元，分别求出 $y_1$ ， $y_2$ 与 $x$ 的函数关系式；

②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由．

为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车” $)$公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 $A$、 $B$两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 $A$、 $B$两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中 $B$型车的成本单价比 $A$型车高10元， $A$、 $B$两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放 $a$辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 $\frac{8a+240}{a}$辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求 $a$的值．

甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为（件．甲车间加工的时间为（时，与之间的函数图象如图所示．

（1）甲车间每小时加工服装件数为　　件；这批服装的总件数为　　件．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与之间的函数关系式；

（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．

接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长 $50\mathit{cm}$ ，第2节套管长 $46\mathit{cm}$ ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 $4\mathit{cm}$ ．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 $\mathit{xcm}$ ．

（1）请直接写出第5节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 $311\mathit{cm}$ ，求 $x$ 的值．

在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

（2）该店在“五 $·$四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？

已知数轴上有A、B、C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

（1）甲、乙多少秒后相遇？
（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？
（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是      ．

现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的 $20\%$，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．

某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．

（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 $A$ 产品，乙车间生产 $B$ 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知 $A$ 产品的销售单价比 $B$ 产品的销售单价高100元，1件 $A$ 产品与1件 $B$ 产品售价和为500元．

（1） $A$ 、 $B$ 两种产品的销售单价分别是多少元？

（2）随着 $5G$ 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制 $B$ 产品的生产车间．预计 $A$ 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 $a\%$ ； $B$ 产品产量将在去年的基础上减少 $a\%$ ，但 $B$ 产品的销售单价将提高 $3a\%$ ．则今年 $A$ 、 $B$ 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加 $\frac{29}{25}a\%$ ．求 $a$ 的值．

为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》 $)$于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个 $A$型和10个 $B$型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 $A$型点位比一个 $B$型点位每天多处理7吨生活垃圾．

（1）求每个 $B$型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设 $A$型、 $B$型点位共5个，试问至少需要增设几个 $A$型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？

光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．

（1）求这个月晴天的天数．

（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．

某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？