初中数学解一元一次不等式组解答题

先化简，再求值： $(\frac{x^2}{x-1}-\frac{x^2}{x^2-1})÷\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}$，其中 $x$是不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-3(x-2)⩽4,\\ \frac{2x-3}{3}<\frac{5-x}{2}\end{array}\right.$的整数解．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3x<5x+6\\ \frac{x+1}{6}⩾\frac{x-1}{2}\end{array}\right.$，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x+7⩾5(x-1)\\ 3x>\frac{x-5}{2}\end{array}\right.$

根据有理数乘法（除法）法则可知：

①若 $\mathit{ab}>0$（或 $\frac{a}{b}>0)$，则 $\left\{\begin{array}{c}a>0\\ b>0\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{c}a<0\\ b<0\end{array}\right.$；

②若 $\mathit{ab}<0$（或 $\frac{a}{b}<0)$，则 $\left\{\begin{array}{c}a>0\\ b<0\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{c}a<0\\ b>0\end{array}\right.$．

根据上述知识，求不等式 $(x-2)(x+3)>0$的解集

解：原不等式可化为：（1） $\left\{\begin{array}{c}x-2>0\\ x+3>0\end{array}\right.$或（2） $\left\{\begin{array}{c}x-2<0\\ x+3<0\end{array}\right.$．

由（1）得， $x>2$，

由（2）得， $x<-3$，

$\therefore$原不等式的解集为： $x<-3$或 $x>2$．

请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：

（1）不等式 $x^2-2x-3<0$的解集为　 $-1<x<3$　．

（2）求不等式 $\frac{x+4}{1-x}<0$的解集（要求写出解答过程）

（1）计算： ${(\pi -2)}^0-2\cos 30°-\sqrt{16}+|1-\sqrt{3}|$．

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3\left(x-2\right)⩽4x-5,①\\ \frac{5x-2}{4}<1+\frac{1}{2}x\cdot ②\end{array}\right.$

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1⩾-1①\\ 2x-1⩽1②\end{array}\right.$

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　　；

（Ⅱ）解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+3⩾1,①\\ 4x⩽1+3x\cdot ②\end{array}\right.$

请结合题意填空，完成本题的解答．

$\left(I\right)$解不等式①，得　　；

$\left(l1\right)$解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1⩾2①\\ 5x⩽4x+3②\end{array}\right.$

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　　；

（2）解不等式②，得　　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为　　．

解不等式 $\left\{\begin{array}{c}x+2⩽6,①\\ 3x-2⩾2x,②\end{array}\right.$ ，请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 　　；

（Ⅱ）解不等式②，得 　 　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　．

（年贵州省黔东南州）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．