初中数学动点问题的函数图象试题

如图①，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle \mathit{ADC}=90°$， $P$从 $A$点出发，以每秒1个单位长度的速度，按 $A\to B\to C\to D$的顺序在边上匀速运动，设 $P$点的运动时间为 $t$秒， $\mathit{\Delta PAD}$的面积为 $S$， $S$关于 $t$的函数图象如图②所示，当 $P$运动到 $\mathit{BC}$中点时， $\mathit{\Delta PAD}$的面积为　　．

如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为 $x$，两个三角形重叠面积为 $y$，则 $y$关于 $x$的函数图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形 $\mathit{ABCD}$如图乙所示， $\mathit{DG}=1$米， $\mathit{AE}=\mathit{AF}=x$米，在五边形 $\mathit{EFBCG}$区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 $y$与 $x$的函数图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等边三角形，点 $P$从 $A$出发，沿 $A\to B\to C\to A$作匀速运动，则线段 $\mathit{AP}$的长度 $y$与运动时间 $x$之间的函数关系大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知点 $P$为某个封闭图形边界上一定点，动点 $M$从点 $P$出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 $M$的运动时间为 $x$，线段 $\mathit{PM}$的长度为 $y$，表示 $y$与 $x$的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图①，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}<\mathit{AD}$，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，动点 $P$由点 $A$出发，沿 $\mathit{AB}\to \mathit{BC}\to \mathit{CD}$向点 $D$运动．设点 $P$的运动路程为 $x$， $\mathit{\Delta AOP}$的面积为 $y$， $y$与 $x$的函数关系图象如图②所示，则 $\mathit{AD}$边的长为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=6\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$，点 $D$为 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{BE}=\mathit{DE}$，将 $\angle \mathit{BDE}$绕点 $D$顺时针旋转 $\alpha$度 $(0⩽\alpha ⩽83°)$，角的两边分别交直线 $\mathit{AB}$于 $M$、 $N$两点，设 $B$、 $M$两点间的距离为 $\mathit{xcm}$， $M$， $N$两点间的距离为 $\mathit{ycm}$．

小涛根据学习函数的经验，对函数 $y$随自变量 $x$的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小涛的探究过程，请补充完整．

（1）列表：下表的已知数据是 $B$， $M$两点间的距离 $x$进行取点、画图、测量，分别得到了 $y$与 $x$的几组对应值：

$x/\mathit{cm}$	0	0.30	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50	$\frac{8}{3}$	3.00	3.50	3.68	3.81	3.90	3.93	4.10
$y/\mathit{cm}$		2.88	2.81	2.69	2.67	2.80	3.15		3.85	5.24	6.01	6.71	7.27	7.44	8.87

请你通过计算，补全表格；

（2）描点、连线，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，描出表格中各组数值所对应的点 $(x,y)$，并画出函数 $y$关于 $x$的图象．

（3）探究性质：随着自变量 $x$的不断增大，函数 $y$的变化趋势：　　．

（4）解决问题：当 $\mathit{MN}=2\mathit{BM}$时， $\mathit{BM}$的长度大约是　　 $\mathit{cm}$．（保留两位小数）．

如图，已知A，B是反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k>0,x>0)$图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿 $O\to A\to B\to C$（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作 $\mathit{PM}\perp x$轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A．B．

C．D．

如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（　　）

A．B．

C．D．

如图，在等腰△ABC中， $\mathit{AB}＝\mathit{AC}＝4\mathit{cm}$， $\angle B＝30°$，点P从点B出发，以 $\sqrt{3}\mathit{cm}/s$的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿 $\mathit{BA}﹣\mathit{AC}$方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．B．

C．D．

如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（　　）

A．2 $\sqrt{2}$cmB．3 $\sqrt{2}$cmC．4 $\sqrt{2}$cmD．5 $\sqrt{2}$cm

如图，点 P是菱形 ABCD边上的一动点，它从点 A出发沿在 A→ B→ C→ D路径匀速运动到点 D，设△ PAD的面积为 y， P点的运动时间为 x，则 y关于 x的函数图象大致为（　　）

A．		B．
C．		D．

如图，直线 y＝﹣ x+4与 x轴、 y轴分别交于 D， C两点， P是直线 CD上的一个动点，⊙ A的圆心 A的坐标为（﹣4，﹣4），半径为2 $\sqrt{2}$ ，直线 PO与⊙ A相交于 M， N两点， Q是 MN的中点．当 OP＝ t， OQ＝ S，则 S与 t的函数图象大致为（　　）

A．		B．
C．		D．

如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm²）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A．B．

C．D．

如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm²），则描述面积S（cm²）与时间t（s）的关系的图象可以是（　　）

A．B．

C．D．