初中数学动点问题的函数图象试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{OC}$，过点 $O$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$．已知 $\mathit{\Delta ABC}$的周长为8， $\mathit{BC}=x$， $\mathit{\Delta AEF}$的周长为 $y$，则表示 $y$与 $x$的函数图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta DEF}$都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\mathit{BC}$， $\mathit{EF}$在同一条直线 $l$上，点 $C$， $E$重合．现将 $\mathit{\Delta ABC}$沿着直线 $l$向右移动，直至点 $B$与 $F$重合时停止移动．在此过程中，设点 $C$移动的距离为 $x$，两个三角形重叠部分的面积为 $y$，则 $y$随 $x$变化的函数图象大致为 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图①，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$上一点，点 $P$从点 $B$沿折线 $\mathit{BE}-\mathit{ED}-\mathit{DC}$运动到点 $C$时停止；点 $Q$从点 $B$沿 $\mathit{BC}$运动到点 $C$时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点 $P$、 $Q$同时开始运动，设运动时间为 $t$， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积为 $y$，已知 $y$与 $t$的函数图象如图②所示，以下结论：① $\mathit{BC}=10$；② $\cos \angle \mathit{ABE}=\frac{3}{5}$；③当 $0⩽t⩽10$时， $y=\frac{2}{5}{t}^2$；④当 $t=12$时， $\mathit{\Delta BPQ}$是等腰三角形；⑤当 $14⩽t⩽20$时， $y=110-5t$，其中正确的有 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ，动点 $P$ ， $Q$ 同时从点 $A$ 出发，点 $P$ 沿 $A\to B\to C$ 的路径运动，点 $Q$ 沿 $A\to D\to C$ 的路径运动，点 $P$ ， $Q$ 的运动速度相同，当点 $P$ 到达点 $C$ 时，点 $Q$ 也随之停止运动，连接 $\mathit{PQ}$ ．设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ， $P{Q}^2$ 为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图， $A$、 $B$、 $C$、 $D$为圆 $O$的四等分点，动点 $P$从圆心 $O$出发，沿 $\mathit{OC}\to \stackrel{̂}{\mathit{CD}}\to \mathit{DO}$的路线做匀速运动，当点 $P$运动到圆心 $O$时立即停止，设运动时间为 $\mathit{ts}$， $\angle \mathit{APB}$的度数为 $y$度，则下列图象中表示 $y$（度 $)$与 $t\left(s\right)$之间的函数关系最恰当的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，点 $A$的坐标为 $(0,1)$，点 $B$是 $x$轴正半轴上的一动点，以 $\mathit{AB}$为边作 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$，使 $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\angle \mathit{ACB}=30°$，设点 $B$的横坐标为 $x$，点 $C$的纵坐标为 $y$，能表示 $y$与 $x$的函数关系的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $P$从点 $A$出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点 $A$，则点 $A$、 $P$、 $D$围成的图形面积 $y$与点 $P$运动路程 $x$之间形成的函数关系式的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图1，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}＝6\mathit{cm}$， $\mathit{AC}＝5\mathit{cm}$， $\angle \mathit{CAB}＝60°$，点D为AB的中点，线段 $\mathit{AC}$上有一动点E，连接DE，作DA关于直线DE的对称图形，得到 $\mathit{DF}$，过点F作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点G．设A、E两点间的距离为 $\mathit{xcm}$， $F，G$两点间的距离为 $\mathit{ycm}．$

小军根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小军的探究过程，请补充完整．

（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：

x/cm	0	0.51	1.03	1.41	1.50	1.75	2.20	2.68	3.00	3.61	4.10	4.74	5.00
y/cm	0	0.94	1.91	2.49		2.84	3.00	2.84	2.60	2.00	1.50	0.90	0.68

请你通过计算补全表格；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中（如图2），描出表中各组数值所对应的点 $（x，y）$，并画出y关于x的图象；

（3）探究性质：随着x值的不断增大，y的值是怎样变化的？　　；

（4）解决问题：当 $\mathit{AE}+\mathit{FG}＝2$时，FG的长度大约是　　cm（保留两位小数）．

如图，在边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$中剪去一个边长为1的小正方形 $\mathit{CEFG}$，动点 $P$从点 $A$出发，沿 $A\to D\to E\to F\to G\to B$的路线绕多边形的边匀速运动到点 $B$时停止（不含点 $A$和点 $B)$，则 $\mathit{\Delta ABP}$的面积 $S$随着时间 $t$变化的函数图象大致是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图1， $E$为矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$上一点，点 $P$从点 $B$出发沿折线 $\mathit{BE}-\mathit{ED}-\mathit{DC}$运动到点 $C$停止，点 $Q$从点 $B$出发沿 $\mathit{BC}$运动到点 $C$停止，它们运动的速度都是 $1\mathit{cm}/s$．若点 $P$、点 $Q$同时开始运动，设运动时间为 $t\left(s\right)$， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$，已知 $y$与 $t$之间的函数图象如图2所示．

给出下列结论：①当 $0<t⩽10$时， $\mathit{\Delta BPQ}$是等腰三角形；② $S_{\mathit{\Delta ABE}}=48c{m}^2$；③当 $14<t<22$时， $y=110-5t$；④在运动过程中，使得 $\mathit{\Delta ABP}$是等腰三角形的 $P$点一共有3个；⑤ $\mathit{\Delta BPQ}$与 $\mathit{\Delta ABE}$相似时， $t=14.5$．

其中正确结论的序号是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$ ， $\mathit{AD}=6\mathit{cm}$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $2\mathit{cm}/s$ 的速度在矩形的边上沿 $A\to B\to C\to D$ 运动，点 $P$ 与点 $D$ 重合时停止运动．设运动的时间为 $t$ （单位： $s)$ ， $\mathit{\Delta APD}$ 的面积为 $S$ （单位： $c{m}^2)$ ，则 $S$ 随 $t$ 变化的函数图象大致为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图， $\mathit{AC}$ 为矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线，已知 $\mathit{AD}=3$ ， $\mathit{CD}=4$ ，点 $P$ 沿折线 $C-A-D$ 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到 $D$ 点停止），过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{BC}$ 于点 $E$ ，则 $\mathit{\Delta CPE}$ 的面积 $y$ 与点 $P$ 运动的路程 $x$ 间的函数图象大致是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图1，点 $P$从 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $B$出发，沿 $B\to C\to A$匀速运动到点 $A$，图2是点 $P$运动时，线段 $\mathit{BP}$的长度 $y$随时间 $x$变化的关系图象，其中 $M$是曲线部分的最低点，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积是 $($　　 $)$

A．12B．24C．36D．48

如图1，点 $P$从 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $B$出发，沿 $B\to C\to A$匀速运动到点 $A$，图2是点 $P$运动时，线段 $\mathit{BP}$的长度 $y$随时间 $x$变化的关系图象，其中 $M$为曲线部分的最低点，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积是　　．

如图，边长为2的正 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{BC}$在直线 $l$上，两条距离为1的平行直线 $a$和 $b$垂直于直线 $l$， $a$和 $b$同时向右移动 $(a$的起始位置在 $B$点），速度均为每秒1个单位，运动时间为 $t$（秒 $)$，直到 $b$到达 $C$点停止，在 $a$和 $b$向右移动的过程中，记 $\mathit{\Delta ABC}$夹在 $a$和 $b$之间的部分的面积为 $s$，则 $s$关于 $t$的函数图象大致为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．