初中数学动点问题的函数图象试题

小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图，点 $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上一动点，线段 $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$，点 $A$是线段 $\mathit{BC}$的中点，过点 $C$作 $\mathit{CF}//\mathit{BD}$，交 $\mathit{DA}$的延长线于点 $F$．当 $\mathit{\Delta DCF}$为等腰三角形时，求线段 $\mathit{BD}$的长度．

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点 $D$在 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{FD}$的长度，得到下表的几组对应值．

$\mathit{BD}/\mathit{cm}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
$\mathit{CD}/\mathit{cm}$	8.0	7.7	7.2	6.6	5.9	$a$	3.9	2.4	0
$\mathit{FD}/\mathit{cm}$	8.0	7.4	6.9	6.5	6.1	6.0	6.2	6.7	8.0

操作中发现：

①“当点 $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点时， $\mathit{BD}=5.0\mathit{cm}$”．则上表中 $a$的值是　5.0　；

②“线段 $\mathit{CF}$的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．

（2）将线段 $\mathit{BD}$的长度作为自变量 $x$， $\mathit{CD}$和 $\mathit{FD}$的长度都是 $x$的函数，分别记为 $y_{\mathit{CD}}$和 $y_{\mathit{FD}}$，并在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中画出了函数 $y_{\mathit{FD}}$的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 $y_{\mathit{CD}}$的图象；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\mathit{\Delta DCF}$为等腰三角形时，线段 $\mathit{BD}$长度的近似值（结果保留一位小数）．

图（1），在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle A=90°$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿三角形的边以 $1\mathit{cm}/$ 秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点 $P$ 运动时，线段 $\mathit{AP}$ 的长度 $y\left(\mathit{cm}\right)$ 随运动时间 $x$ （秒 $)$ 变化的关系图象，则图（2）中 $P$ 点的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(13,4.5)$

B．

$(13,4.8)$

C．

$(13,5)$

D．

$(13,5.5)$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{PMN}$中， $\angle P=90°$， $\mathit{PM}=\mathit{PN}$， $\mathit{MN}=6\mathit{cm}$，矩形 $\mathit{ABCD}$中 $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=10\mathit{cm}$，点 $C$和点 $M$重合，点 $B$、 $C\left(M\right)$、 $N$在同一直线上，令 $\text{Rt}\Delta \text{PMN}$不动，矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{MN}$所在直线以每秒 $1\mathit{cm}$的速度向右移动，至点 $C$与点 $N$重合为止，设移动 $x$秒后，矩形 $\mathit{ABCD}$与 $\mathit{\Delta PMN}$重叠部分的面积为 $y$，则 $y$与 $x$的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知点 $P$为某个封闭图形边界上一定点，动点 $M$从点 $P$出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 $M$的运动时间为 $x$，线段 $\mathit{PM}$的长度为 $y$，表示 $y$与 $x$的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图1，点 $P$从 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $B$出发，沿 $B\to C\to A$匀速运动到点 $A$，图2是点 $P$运动时，线段 $\mathit{BP}$的长度 $y$随时间 $x$变化的关系图象，其中 $M$为曲线部分的最低点，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积是　　．

如图1，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，点 $P$ 沿 $\mathit{BC}$ 从点 $B$ 运动到点 $C$ ，设 $B$ ， $P$ 两点间的距离为 $x$ ， $\mathit{PA}-\mathit{PE}=y$ ，图2是点 $P$ 运动时 $y$ 随 $x$ 变化的关系图象，则 $\mathit{BC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边长是4厘米， $\angle B=60°$，动点 $P$以1厘米秒的速度自 $A$点出发沿 $\mathit{AB}$方向运动至 $B$点停止，动点 $Q$以2厘米 $/$秒的速度自 $B$点出发沿折线 $\mathit{BCD}$运动至 $D$点停止．若点 $P$、 $Q$同时出发运动了 $t$秒，记 $\mathit{\Delta BPQ}$的面积为 $S$厘米 ${}^2$，下面图象中能表示 $S$与 $t$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ，动点 $P$ ， $Q$ 同时从点 $A$ 出发，点 $P$ 沿 $A\to B\to C$ 的路径运动，点 $Q$ 沿 $A\to D\to C$ 的路径运动，点 $P$ ， $Q$ 的运动速度相同，当点 $P$ 到达点 $C$ 时，点 $Q$ 也随之停止运动，连接 $\mathit{PQ}$ ．设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ， $P{Q}^2$ 为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$．动点 $P$在边 $\mathit{BC}$上从点 $B$向 $C$运动，速度为 $1\mathit{cm}/s$；同时动点 $Q$从点 $C$出发，沿折线 $C\to D\to A$运动，速度为 $2\mathit{cm}/s$．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点 $P$运动的时间为 $t\left(s\right)$， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积为 $S\left(c{m}^2\right)$，则描述 $S\left(c{m}^2\right)$与时间 $t\left(s\right)$的函数关系的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{OC}$，过点 $O$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$．已知 $\mathit{\Delta ABC}$的周长为8， $\mathit{BC}=x$， $\mathit{\Delta AEF}$的周长为 $y$，则表示 $y$与 $x$的函数图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $A$、 $B$、 $C$、 $D$为圆 $O$的四等分点，动点 $P$从圆心 $O$出发，沿 $\mathit{OC}\to \stackrel{̂}{\mathit{CD}}\to \mathit{DO}$的路线做匀速运动，当点 $P$运动到圆心 $O$时立即停止，设运动时间为 $\mathit{ts}$， $\angle \mathit{APB}$的度数为 $y$度，则下列图象中表示 $y$（度 $)$与 $t\left(s\right)$之间的函数关系最恰当的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，边长为4个单位长度的正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$与等腰直角三角形 $\mathit{EFG}$的斜边 $\mathit{FG}$重合， $\mathit{\Delta EFG}$以每秒1个单位长度的速度沿 $\mathit{BC}$向右匀速运动（保持 $\mathit{FG}\perp \mathit{BC})$，当点 $E$运动到 $\mathit{CD}$边上时 $\mathit{\Delta EFG}$停止运动，设 $\mathit{\Delta EFG}$的运动时间为 $t$秒， $\mathit{\Delta EFG}$与正方形 $\mathit{ABCD}$重叠部分的面积为 $S$，则 $S$关于 $t$的函数大致图象为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图①，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$上一点，点 $P$从点 $B$沿折线 $\mathit{BE}-\mathit{ED}-\mathit{DC}$运动到点 $C$时停止；点 $Q$从点 $B$沿 $\mathit{BC}$运动到点 $C$时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点 $P$、 $Q$同时开始运动，设运动时间为 $t$， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积为 $y$，已知 $y$与 $t$的函数图象如图②所示，以下结论：① $\mathit{BC}=10$；② $\cos \angle \mathit{ABE}=\frac{3}{5}$；③当 $0⩽t⩽10$时， $y=\frac{2}{5}{t}^2$；④当 $t=12$时， $\mathit{\Delta BPQ}$是等腰三角形；⑤当 $14⩽t⩽20$时， $y=110-5t$，其中正确的有 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

如图1，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}＝6\mathit{cm}$， $\mathit{AC}＝5\mathit{cm}$， $\angle \mathit{CAB}＝60°$，点D为AB的中点，线段 $\mathit{AC}$上有一动点E，连接DE，作DA关于直线DE的对称图形，得到 $\mathit{DF}$，过点F作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点G．设A、E两点间的距离为 $\mathit{xcm}$， $F，G$两点间的距离为 $\mathit{ycm}．$

小军根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小军的探究过程，请补充完整．

（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：

x/cm	0	0.51	1.03	1.41	1.50	1.75	2.20	2.68	3.00	3.61	4.10	4.74	5.00
y/cm	0	0.94	1.91	2.49		2.84	3.00	2.84	2.60	2.00	1.50	0.90	0.68

请你通过计算补全表格；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中（如图2），描出表中各组数值所对应的点 $（x，y）$，并画出y关于x的图象；

（3）探究性质：随着x值的不断增大，y的值是怎样变化的？　　；

（4）解决问题：当 $\mathit{AE}+\mathit{FG}＝2$时，FG的长度大约是　　cm（保留两位小数）．

已知，等边三角形 $\mathit{ABC}$和正方形 $\mathit{DEFG}$的边长相等，按如图所示的位置摆放 $(C$点与 $E$点重合），点 $B$、 $C$、 $F$共线， $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BF}$方向匀速运动，直到 $B$点与 $F$点重合．设运动时间为 $t$，运动过程中两图形重叠部分的面积为 $S$，则下面能大致反映 $S$与 $t$之间关系的函数图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．