初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，点 $A$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $B$ 在 $x$ 轴负半轴上，直线 $\mathit{AB}$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，若 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BC}}=\frac{1}{2}$ ， $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为6，则 $k$ 的值为 　 　．

反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 与一次函数 $y=\frac{8}{15}x+\frac{16}{15}$ 的图象有一个交点 $B(\frac{1}{2}$ ， $m)$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{4}{3}$

如图，点 $P$在反比例函数 $y=\frac{3}{x}$的图象上，且横坐标为1，过点 $P$作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k<0)$的图象相交于点 $A$、 $B$，则直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴所夹锐角的正切值为　　．

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$的两个顶点 $A(-1,-4)$、 $B(-4,-1)$在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x<0)$的图象上， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$．过点 $C$作边 $\mathit{AB}$的垂线交反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x<0)$的图象于点 $D$，动点 $P$从点 $D$出发，沿射线 $\mathit{CD}$方向运动 $3\sqrt{2}$个单位长度，到达反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(x>0)$图象上一点，则 $k_2=$　　．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$的图象与反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$的图象交于点 $A(a,4)$．点 $B$为 $x$轴正半轴上一点，过 $B$作 $x$轴的垂线交反比例函数的图象于点 $C$，交正比例函数的图象于点 $D$．

（1）求 $a$的值及正比例函数 $y=\mathit{kx}$的表达式；

（2）若 $\mathit{BD}=10$，求 $\mathit{\Delta ACD}$的面积．

如图，一次函数 $y=x+5$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$ 为常数且 $k\ne 0)$ 的图象相交于 $A(-1,m)$ ， $B$ 两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $y=x+5$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移 $b$ 个单位 $(b>0)$ ，使平移后的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求 $b$ 的值．

如图，正比例函数 $y=-x$与反比例函数 $y=-\frac{6}{x}$的图象交于 $A$， $C$两点，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp x$轴于点 $D$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积为　　．

已知正比例函数 $y_1$ 的图象与反比例函数 $y_2$ 的图象相交于点 $A(-2,4)$ ，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	正比例函数 $y_1$ 的解析式是 $y_1=2x$
B．	两个函数图象的另一交点坐标为 $(4,-2)$
C．	正比例函数 $y_1$ 与反比例函数 $y_2$ 都随 $x$ 的增大而增大
D．	当 $x<-2$ 或 $0<x<2$ 时， $y_2<y_1$

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(3,4)$ ．

（1）求过点 $B$ 的反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的解析式；

（2）连接 $\mathit{OB}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BD}\perp \mathit{OB}$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，求直线 $\mathit{BD}$ 的解析式．

在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_1=k_{1}x+b$ 与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(x>0)$ 的图象如图所示，则当 $y_1>y_2$ 时，自变量 $x$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$x<1$

B．

$x>3$

C．

$0<x<1$

D．

$1<x<3$

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$ 的图象经过 $A(3,18)$ 和 $B(-2,8)$ 两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$ 的图象只有一个交点，求交点坐标．

如图，反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}(x>0)$ 和一次函数 $y_2=\mathit{kx}+b$ 的图象都经过点 $A(1,4)$ 和点 $B(n,2)$ ．

（1） $m=$　 　， $n=$　　；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出 $y_1<y_2$ 时 $x$ 的取值范围；

（3）若点 $P$ 是反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}(x>0)$ 的图象上一点，过点 $P$ 作 $\mathit{PM}\perp x$ 轴，垂足为 $M$ ，则 $\mathit{\Delta POM}$ 的面积为 　　．

如图，已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b$ 与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $A(6,1)$ ， $B(a,-3)$ 两点，连接 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2） $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为 　 　；

（3）直接写出 $y_1>y_2$ 时 $x$ 的取值范围．

如图，直线 $\mathit{AB}$ 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，已知点 $A$ 的坐标为 $(6,1)$ ， $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为8．

（1）填空：反比例函数的关系式为　 $y=\frac{6}{x}$ 　；

（2）求直线 $\mathit{AB}$ 的函数关系式；

（3）动点 $P$ 在 $y$ 轴上运动，当线段 $\mathit{PA}$ 与 $\mathit{PB}$ 之差最大时，求点 $P$ 的坐标．

如图，直线 $\mathit{AB}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$在第一象限内交于 $A$、 $B$两点，与 $x$轴交于点 $C$，点 $B$为线段 $\mathit{AC}$的中点，连接 $\mathit{OA}$，若 $\mathit{\Delta AOC}$的面积为3，则 $k$的值为　　．