初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象与正比例函数 $y=2x$ 的图象相交于 $A(1,a)$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 在第四象限， $\mathit{BC}//x$ 轴．

（1）求 $k$ 的值；

（2）以 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 为边作菱形 $\mathit{ABCD}$ ，求 $D$ 点坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=\mathit{ax}-3a(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的一个交点为 $C$ ，且 $\mathit{BC}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标；

（2）当 $S_{\mathit{\Delta AOC}}=3$ 时，求 $a$ 和 $k$ 的值．

如图，点 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3\dots$ 在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $B_1$ ， $B_2$ ， $B_3$ ， $\dots B_n$ 在 $y$ 轴上，且 $\angle B_{1}O{A}_1=\angle B_2{B}_1{A}_2=\angle B_3{B}_2{A}_3=\dots$ ，直线 $y=x$ 与双曲线 $y=\frac{1}{x}$ 交于点 $A_1$ ， $B_1{A}_1\perp O{A}_1$ ， $B_2{A}_2\perp B_1{A}_2$ ， $B_3{A}_3\perp B_2{A}_3\dots$ ，则 $B_n(n$ 为正整数）的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(2\sqrt{n}$ ， $0)$

B．

$(0,\sqrt{2^{n+1}})$

C．

$(0$ ， $\sqrt{2n(n-1)})$

D．

$(0$ ， $2\sqrt{n})$

如图，一次函数 $y=x+1$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $y=x+1$的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点 $(0,5)$，且与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象没有公共点．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$与一次函数 $y=-x-(k+1)$的图象在第二象限的交点为 $A$，在第四象限的交点为 $C$，直线 $\mathit{AO}(O$为坐标原点）与函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于另一点 $B$．过点 $A$作 $y$轴的平行线，过点 $B$作 $x$轴的平行线，两直线相交于点 $E$， $\mathit{\Delta AEB}$的面积为6．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的表达式；

（2）求点 $A$， $C$的坐标和 $\mathit{\Delta AOC}$的面积．

已知：函数 $y_1=\left|x\right|$与函数 $y_2=\frac{1}{\left|x\right|}$的部分图象如图所示，有以下结论：

①当 $x<0$时， $y_1$， $y_2$都随 $x$的增大而增大；

②当 $x<-1$时， $y_1>y_2$；

③ $y_1$与 $y_2$的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数 $y=y_1+y_2$的最小值是2．

则所有正确结论的序号是　 　．

如图所示，一次函数 $y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于第二、四象限的点 $A(-2,a)$和点 $B(b,-1)$，过 $A$点作 $x$轴的垂线，垂足为点 $C$， $\mathit{\Delta AOC}$的面积为4．

（1）分别求出 $a$和 $b$的值；

（2）结合图象直接写出 $\mathit{mx}+n>\frac{k}{x}$中 $x$的取值范围；

（3）在 $y$轴上取点 $P$，使 $\mathit{PB}-\mathit{PA}$取得最大值时，求出点 $P$的坐标．

如图，已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}$的图象在第一、第三象限分别交于 $A(3,4)$， $B(a,-2)$两点，直线 $\mathit{AB}$与 $y$轴， $x$轴分别交于 $C$， $D$两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）比较大小： $\mathit{AD}$　　 $\mathit{BC}$（填“ $>$”或“ $<$”或“ $=$” $)$；

（3）直接写出 $y_1<y_2$时 $x$的取值范围．

边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线 $y=k_{1}x$平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于 $A$， $B$两点，过 $B$点的双曲线 $y=\frac{k_2}{x}$的一支交其中两个正方形的边于 $C$， $D$两点，连接 $\mathit{OC}$， $\mathit{OD}$， $\mathit{CD}$，则 $S_{\mathit{\Delta OCD}}=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限， $\mathit{BA}\perp x$ 轴于点 $A$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象与线段 $\mathit{AB}$ 相交于点 $C$ ，且 $C$ 是线段 $\mathit{AB}$ 的中点，点 $C$ 关于直线 $y=x$ 的对称点 $C^{\text{'}}$ 的坐标为 $(1$ ， $n\left)\right(n\ne 1)$ ，若 $\mathit{\Delta OAB}$ 的面积为3，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

1

C．

2

D．

3

如图，一直线经过原点 $O$，且与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$相交于点 $A$、点 $B$，过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp y$轴，垂足为 $C$，连接 $\mathit{BC}$．若 $\mathit{\Delta ABC}$面积为8，则 $k=$　　．

如图，函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k>0)$的图象与过原点的 $O$的直线相交于 $A$， $B$两点，点 $M$是第一象限内双曲线上的动点（点 $M$在点 $A$的左侧），直线 $\mathit{AM}$分别交 $x$轴， $y$轴于 $C$， $D$两点，连接 $\mathit{BM}$分别交 $x$轴， $y$轴于点 $E$， $F$．现有以下四个结论：

① $\mathit{\Delta ODM}$与 $\mathit{\Delta OCA}$的面积相等；②若 $\mathit{BM}\perp \mathit{AM}$于点 $M$，则 $\angle \mathit{MBA}=30°$；③若 $M$点的横坐标为1， $\mathit{\Delta OAM}$为等边三角形，则 $k=2+\sqrt{3}$；④若 $\mathit{MF}=\frac{2}{5}\mathit{MB}$，则 $\mathit{MD}=2\mathit{MA}$．

其中正确的结论的序号是　 　．（只填序号）

如图，双曲线 $y=\frac{m}{x}$经过点 $P(2,1)$，且与直线 $y=\mathit{kx}-4(k<0)$有两个不同的交点．

（1）求 $m$的值．

（2）求 $k$的取值范围．

如图，直线y＝4﹣x与双曲线y $=\frac{3}{x}$交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是　 　．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象在第一象限交于点 $A(3,2)$，与 $y$轴的负半轴交于点 $B$，且 $\mathit{OB}=4$．

（1）求函数 $y=\frac{m}{x}$和 $y=\mathit{kx}+b$的解析式；

（2）结合图象直接写出不等式组 $0<\frac{m}{x}<\mathit{kx}+b$的解集．