初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$ 的图象与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m$ 为常数且 $m\ne 0)$ 的图象都经过 $A(-1,2)$ ， $B(2,-1)$ ，结合图象，则不等式 $\mathit{kx}+b>\frac{m}{x}$ 的解集是 $($ 　　 $)$

A．

$x<-1$

B．

$-1<x<0$

C．

$x<-1$ 或 $0<x<2$

D．

$-1<x<0$ 或 $x>2$

如图，点 $A$， $C$分别是正比例函数 $y=x$的图象与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象的交点，过 $A$点作 $\mathit{AD}\perp x$轴于点 $D$，过 $C$点作 $\mathit{CB}\perp x$轴于点 $B$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为　　．

如图，一次函数 $y=-x+3$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$在第一象限的图象交于 $A(1,a)$和 $B$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 $P$在 $x$轴上，且 $\mathit{\Delta APC}$的面积为5，求点 $P$的坐标．

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象交于点 $A$，与 $x$轴交于点 $B(5,0)$，若 $\mathit{OB}=\mathit{AB}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAB}}=\frac{15}{2}$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点 $P$为 $x$轴上一点， $\mathit{\Delta ABP}$是等腰三角形，求点 $P$的坐标．

如图，点 $A(\frac{3}{2}$， $4)$， $B(3,m)$是直线 $\mathit{AB}$与反比例函数 $y=\frac{n}{x}(x>0)$图象的两个交点， $\mathit{AC}\perp x$轴，垂足为点 $C$，已知 $D(0,1)$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{BC}$．

（1）求直线 $\mathit{AB}$的表达式；

（2） $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ABD}$的面积分别为 $S_1$， $S_2$．求 $S_2-S_1$．

如图1，点 $A(0,8)$、点 $B(2,a)$在直线 $y=-2x+b$上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $B$．

（1）求 $a$和 $k$的值；

（2）将线段 $\mathit{AB}$向右平移 $m$个单位长度 $(m>0)$，得到对应线段 $\mathit{CD}$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$．

①如图2，当 $m=3$时，过 $D$作 $\mathit{DF}\perp x$轴于点 $F$，交反比例函数图象于点 $E$，求 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{EF}}$的值；

②在线段 $\mathit{AB}$运动过程中，连接 $\mathit{BC}$，若 $\mathit{\Delta BCD}$是以 $\mathit{BC}$为腰的等腰三角形，求所有满足条件的 $m$的值．

如图，直线 $l$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，且与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $C$ ，若 $S_{\mathit{\Delta AOB}}=S_{\mathit{\Delta BOC}}=1$ ，则 $k=($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=\mathit{mx}$与双曲线 $y=\frac{n}{x}$相交于 $A(-2,a)$、 $B$两点， $\mathit{BC}\perp x$轴，垂足为 $C$， $\mathit{\Delta AOC}$的面积是2．

（1）求 $m$、 $n$的值；

（2）求直线 $\mathit{AC}$的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象相交于第一、象限内的 $A(3,5)$， $B(a,-3)$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在 $y$轴上找一点 $P$使 $\mathit{PB}-\mathit{PC}$最大，求 $\mathit{PB}-\mathit{PC}$的最大值及点 $P$的坐标；

（3）直接写出当 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围．

如图，直线 $y=x$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$相交于点 $A$，且 $\mathit{OA}=\sqrt{2}$，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点 $B$，与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $C$、 $D$两点．

（1）求直线 $\mathit{BC}$的解析式及 $k$的值；

（2）连结 $\mathit{OB}$、 $\mathit{AB}$，求 $\mathit{\Delta OAB}$的面积．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象和一次函数 $y=-x+b$的图象都过点 $P(1,m)$，过点 $P$作 $y$轴的垂线，垂足为 $A$， $O$为坐标原点， $\mathit{\Delta OAP}$的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为 $M$，过 $M$作 $x$轴的垂线，垂足为 $B$，求五边形 $\mathit{OAPMB}$的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=-x+m$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，已知 $A(2,4)$

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求 $B$点的坐标；

（3）连接 $\mathit{AO}$、 $\mathit{BO}$，求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，一次函数 $y=x-3$的图象与反比例函数 $y==\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于点 $A$与点 $B(a,-4)$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若动点 $P$是第一象限内双曲线上的点（不与点 $A$重合），连接 $\mathit{OP}$，且过点 $P$作 $y$轴的平行线交直线 $\mathit{AB}$于点 $C$，连接 $\mathit{OC}$，若 $\mathit{\Delta POC}$的面积为3，求出点 $P$的坐标．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象在第二象限交于点 $B$，与 $x$轴交于点 $C$，点 $A$在 $y$轴上，满足条件： $\mathit{CA}\perp \mathit{CB}$，且 $\mathit{CA}=\mathit{CB}$，点 $C$的坐标为 $(-3,0)$， $\cos \angle \mathit{ACO}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）直接写出当 $x<0$时， $\mathit{kx}+b<\frac{m}{x}$的解集．

如图，一次函数 $y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于第二、四象限内的点 $A(a,4)$和点 $B(8,b)$．过点 $A$作 $x$轴的垂线，垂足为点 $C$， $\mathit{\Delta AOC}$的面积为4．

（1）分别求出 $a$和 $b$的值；

（2）结合图象直接写出 $\mathit{mx}+n<\frac{k}{x}$的解集；

（3）在 $x$轴上取点 $P$，使 $\mathit{PA}-\mathit{PB}$取得最大值时，求出点 $P$的坐标．