初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\mathit{AB}$与函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于点 $A(m,2)$， $B(2,n)$．过点 $A$作 $\mathit{AC}$平行于 $x$轴交 $y$轴于点 $C$，在 $y$轴负半轴上取一点 $D$，使 $\mathit{OD}=\frac{1}{2}\mathit{OC}$，且 $\mathit{\Delta ACD}$的面积是6，连接 $\mathit{BC}$．

（1）求 $m$， $k$， $n$的值；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象 $G$经过点 $A(4,1)$，直线 $l:y=\frac{1}{4}x+b$与图象 $G$交于点 $B$，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求 $k$的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象 $G$在点 $A$， $B$之间的部分与线段 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$， $\mathit{BC}$围成的区域（不含边界）为 $W$．

①当 $b=-1$时，直接写出区域 $W$内的整点个数；

②若区域 $W$内恰有4个整点，结合函数图象，求 $b$的取值范围．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象与直线 $y=x-2$交于点 $A(3,m)$．

（1）求 $k$、 $m$的值；

（2）已知点 $P(n$， $n\left)\right(n>0)$，过点 $P$作平行于 $x$轴的直线，交直线 $y=x-2$于点 $M$，过点 $P$作平行于 $y$轴的直线，交函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象于点 $N$．

①当 $n=1$时，判断线段 $\mathit{PM}$与 $\mathit{PN}$的数量关系，并说明理由；

②若 $\mathit{PN}⩾\mathit{PM}$，结合函数的图象，直接写出 $n$的取值范围．

如图， 正比例函数 $y=\mathit{kx}$与反比例函数 $y=\frac{6}{x}$的图象有一个交点 $A(2,m)$， $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$． 平移直线 $y=\mathit{kx}$，使其经过点 $B$，得到直线 $l$，则直线 $l$对应的函数表达式是　　．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象分别与反比例函数 $y=\frac{a}{x}$的图象在第一象限交于点 $A(4,3)$，与 $y$轴的负半轴交于点 $B$，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$．

（1）求函数 $y=\mathit{kx}+b$和 $y=\frac{a}{x}$的表达式；

（2）已知点 $C(0,5)$，试在该一次函数图象上确定一点 $M$，使得 $\mathit{MB}=\mathit{MC}$，求此时点 $M$的坐标．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，直线 $y=x$与双曲线 $y=\frac{m}{x}$交于 $A$， $B$两点．若点 $A$， $B$的纵坐标分别为 $y_1$， $y_2$，则 $y_1+y_2$的值为　　．

如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？

如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1,m）、B（4,n）两点．

（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当y＞y时x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S_△PBD=4，．

（1）求点D的坐标;
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．

如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求、两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当时的取值范围；
（3）求的面积．

如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－2，6）和点B（4，n）

（1）求反比例函数的解析式和B点坐标
（2）根据图象直接回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）B（－1，－2）两点，与轴相交于点C．

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA，求△AOC的面积．

如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点．

（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值．

（年青海省西宁市）如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的交点为A（﹣2，3）．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．

（年贵州省贵阳市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，1），B两点．

（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．