初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

双曲线 $y=\frac{k}{x}(k$为常数，且 $k\ne 0)$与直线 $y=-2x+b$，交于 $A(-\frac{1}{2}m$， $m-2)$， $B(1,n)$两点．

（1）求 $k$与 $b$的值；

（2）如图，直线 $\mathit{AB}$交 $x$轴于点 $C$，交 $y$轴于点 $D$，若点 $E$为 $\mathit{CD}$的中点，求 $\mathit{\Delta BOE}$的面积．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{m^2-3m}{x}(m\ne 0$且 $m\ne 3)$的图象在第一象限交于点 $A$、 $B$，且该一次函数的图象与 $y$轴正半轴交于点 $C$，过 $A$、 $B$分别作 $y$轴的垂线，垂足分别为 $E$、 $D$．已知 $A(4,1)$， $\mathit{CE}=4\mathit{CD}$．

（1）求 $m$的值和反比例函数的解析式；

（2）若点 $M$为一次函数图象上的动点，求 $\mathit{OM}$长度的最小值．

一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象经过点 $A(1,4)$， $B(-4,-6)$．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若该一次函数的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象相交于 $C(x_1$， $y_1)$， $D(x_2$， $y_2)$两点，且 $3x_1=-2x_2$，求 $m$的值．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{ax}+b$ 和反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，则使 $y_1>y_2$ 成立的 $x$ 取值范围是 $($ 　　 $)$

A．	$-2<x<0$ 或 $0<x<4$	B．	$x<-2$ 或 $0<x<4$
C．	$x<-2$ 或 $x>4$	D．	$-2<x<0$ 或 $x>4$

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象相交于 $A$ 、 $C$ 两点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $B$ ，连接 $\mathit{BC}$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积等于 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

6

C．

4

D．

2

如图，点 $P$是双曲线 $C:y=\frac{4}{x}(x>0)$上的一点，过点 $P$作 $x$轴的垂线交直线 $\mathit{AB}:y=\frac{1}{2}x-2$于点 $Q$，连结 $\mathit{OP}$， $\mathit{OQ}$．当点 $P$在曲线 $C$上运动，且点 $P$在 $Q$的上方时， $\mathit{\Delta POQ}$面积的最大值是　　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\mathit{AB}$与 $y$轴交于点 $B(0,7)$，与反比例函数 $y=\frac{-8}{x}$在第二象限内的图象相交于点 $A(-1,a)$．

（1）求直线 $\mathit{AB}$的解析式；

（2）将直线 $\mathit{AB}$向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点 $C$和点 $E$，与 $y$轴交于点 $D$，求 $\mathit{\Delta ACD}$的面积；

（3）设直线 $\mathit{CD}$的解析式为 $y=\mathit{mx}+n$，根据图象直接写出不等式 $\mathit{mx}+n⩽\frac{-8}{x}$的解集．

如图，已知 $A(n,-2)$， $B(-1,4)$是一次函数 $y=\mathit{kx}+b$和反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，已知一次函数 $y=-2x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于点 $A$和点 $B(6,2)$，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求 $\mathit{\Delta AOC}$的面积．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}-3x+m(x<4)\\ \frac{1}{2}x-1(x⩾4)\end{array}\right.$的图象与双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$交于 $A$、 $B$、 $C$三点，其中 $C$点的坐标为 $(6,n)$，且点 $A$的横坐标为 $\frac{4}{3}$．

（1）求此双曲线的解析式；

（2）求 $m$的值及交点 $B$的坐标．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$和 $y=-2x$的图象相交于点 $A$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的另一个交点为 $B$，连接 $\mathit{OB}$，求 $\mathit{\Delta ABO}$的面积．

如图，一次函数 $y_1=k_{1}x+b(k_1$、 $b$为常数， $k_1\ne 0)$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0$， $x>0)$的图象交于点 $A(m,8)$与点 $B(4,2)$．

①求一次函数与反比例函数的解析式．

②根据图象说明，当 $x$为何值时， $k_{1}x+b-\frac{k_2}{x}<0$．

如图，已知一次函数 $y=-2x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于点 $A$和点 $B(6,2)$，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求 $\mathit{\Delta AOC}$的面积．

如图，已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，直线 $y=\frac{1}{2}x-1$分别交 $x$轴， $y$轴于点 $A$和点 $B$，分别交反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$， $y_2=\frac{2k}{x}(x<0)$的图象于点 $C$和点 $D$，过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp x$轴于点 $E$，连结 $\mathit{OC}$， $\mathit{OD}$．若 $\mathit{\Delta COE}$的面积与 $\mathit{\Delta DOB}$的面积相等，则 $k$的值是　　．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，与 $x$轴交于点 $C$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp x$轴于点 $H$，点 $O$是线段 $\mathit{CH}$的中点， $\mathit{AC}=4\sqrt{5}$， $\cos \angle \mathit{ACH}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，点 $B$的坐标为 $(4,n)$．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta BCH}$的面积．