某公司从2013年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年 度 |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
投入技改资金 (万元) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
产品成本 (万元 件) |
7.2 |
6 |
4.5 |
4 |
(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).
为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要 ;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要 .
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间?
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度 (单位: 与时间 (单位: 的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时 与 的函数关系式为 ,药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系,两个函数图象的交点为 .当教室空气中的药物浓度不高于 时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明.
某电子科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元 件,在销售过程中发现:每年的年销售量 (万件)与销售价格 (元 件)的关系如图所示,其中 为反比例函数图象的一部分, 为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为 (万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.
(1)请求出 (万件)与 (元 件)之间的函数关系式;
(2)求出第一年这种电子产品的年利润 (万元)与 (元 件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值.
(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 (万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 (元 定在8元以上 ,当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润 (万元)与销售价格 (元 件)的函数示意图,求销售价格 (元 件)的取值范围.
在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为 , .
①求 关于 的函数表达式;
②当 时,求 的取值范围;
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?
数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度 时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到 时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至 时,制冷再次停止, ,按照以上方式循环进行.
同学们记录了 内15个时间点冷柜中的温度 随时间 的变化情况,制成下表:
时间 |
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4 |
8 |
10 |
16 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
28 |
30 |
36 |
40 |
42 |
44 |
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温度 |
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(1)通过分析发现,冷柜中的温度 是时间 的函数.
①当 时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;
②当 时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;
(2) 的值为 ;
(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应的点,并画出当 时温度 随时间 变化的函数图象.
某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积 (单位:公顷 人)与总人口 (单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是
A. |
该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 |
B. |
该村人均耕地面积 与总人口 成正比例 |
C. |
若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人 |
D. |
当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷 |
丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时间为 小时,平均速度为 千米 小时(汽车行驶速度不超过100千米 小时).根据经验, , 的一组对应值如下表:
(千米 小时) |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
(小时) |
4.00 |
3.75 |
3.53 |
3.33 |
3.16 |
(1)根据表中的数据,求出平均速度 (千米 小时)关于行驶时间 (小时)的函数表达式;
(2)汽车上午 从丽水出发,能否在上午 之前到达杭州市场?请说明理由;
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间 满足 ,求平均速度 的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知 为等腰直角三角形, ,点 ,点 在 轴正半轴上,点 在第三象限,且在反比例函数 的图象上,则
A.3B.4C.6D.12
在四边形 中, , , , 垂直平分 ,点 为垂足.设 , ,则 关于 的函数关系用图象大致可以表示为
A.B.
C.D.
某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该品牌运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示:
第1天 |
第2天 |
第3天 |
第4天 |
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售价 (元 双) |
150 |
200 |
250 |
300 |
销售量 (双) |
40 |
30 |
24 |
20 |
(1)观察表中数据, , 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元?
我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度 随时间 变化的函数图象,其中 段是恒温阶段, 段是双曲线 的一部分,请根据图中信息解答下列问题:
(1)求 的值;
(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在 及 以上的时间有多少小时?
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温 y(℃)与开机后用时 x( min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温 y(℃)与时间 x( min)的关系如图所示:
(1)分别写出水温上升和下降阶段 y与 x之间的函数关系式;
(2)怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间?
通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标 随时间 (分钟)变化的函数图象如图所示,当 和 时,图象是线段;当 时,图象是反比例函数的一部分.
(1)求点 对应的指标值;
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.
已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 (单位: 与电阻 (单位: 是反比例函数关系.当 时, .
(1)写出 关于 的函数解析式;
(2)完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;
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(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 ,那么用电器可变电阻应控制在什么范围内?
试题篮
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