初中数学二次函数图象与系数的关系试题

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则下列结论：① $b<0$， $c>0$；② $a+b+c<0$；③方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两根之和大于0；④ $a-b+c<0$，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(4,0)$，抛物线的对称轴是 $x=1$．下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$；

② $2a+b=0$；

③方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=3$有两个不相等的实数根；

④抛物线与 $x$轴的另一个交点坐标为 $(-2,0)$；

⑤若点 $A(m,n)$在该抛物线上，则 $a{m}^2+\mathit{bm}+c⩽a+b+c$．

其中正确的有 $($　　 $)$

A．5个B．4个C．3个D．2个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$，则下列结论中，错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{ac}<0$                   B． $b^2-4\mathit{ac}>0$

B．C． $2a-b=0$D． $a-b+c=0$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，与 $y$轴的交点 $B$在 $(0,2)$与 $(0,3)$之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x=2$．

下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $9a+3b+c>0$；③若点 $M(\frac{1}{2}$， $y_1)$，点 $N(\frac{5}{2}$， $y_2)$是函数图象上的两点，则 $y_1<y_2$；④ $-\frac{3}{5}<a<-\frac{2}{5}$．

其中正确结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，若 $M=4a+2b$， $N=a-b$．则 $M$、 $N$的大小关系为 $M$　　 $N$．（填“ $>$”、“ $=$”或“ $<$” $)$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点 $A(-1,0)$、点 $B(3,0)$、点 $C(4,y_1)$，若点 $D(x_2$， $y_2)$是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的最小值为 $-4a$；

②若 $-1⩽x_2⩽4$，则 $0⩽y_2⩽5a$；

③若 $y_2>y_1$，则 $x_2>4$；

④一元二次方程 $c{x}^2+\mathit{bx}+a=0$的两个根为 $-1$和 $\frac{1}{3}$

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0)$图象的一部分，与 $x$轴的交点 $A$在点 $(2,0)$和 $(3,0)$之间，对称轴是 $x=1$．对于下列说法：① $\mathit{ab}<0$；② $2a+b=0$；③ $3a+c>0$；④ $a+b⩾m(\mathit{am}+b)(m$为实数）；⑤当 $-1<x<3$时， $y>0$，其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤

一次函数 $y=\mathit{acx}+b$与二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ，对称轴为直线 $x=1$ ．下面结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $2a+b=0$ ；

③ $3a+c>0$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 必有一个根大于 $-1$ 且小于0．

其中正确的是 　　．（只填序号）

在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+b(a\ne 0)$ 与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，对称轴为直线 $x=1$，则下列结论正确的有　　．

① $\mathit{abc}>0$

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$

③ $2a+b=0$

④当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而减小

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$B． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$

C． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$D． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$

已知一次函数 $y_1=\mathit{ax}+c$和反比例函数 $y_2=\frac{b}{x}$的图象如图所示，则二次函数 $y_3=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．