初中数学二次函数图象与系数的关系试题

已知关于x的二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点 $\mathit{（﹣}2，y_1\mathit{），（﹣}1，y_2）$， $（1，0）$，且 $y_1＜0＜y_2$，对于以下结论：① $\mathit{abc}＞0$；② $a+3b+2c\le 0$；③对于自变量x的任意一个取值，都有 $\frac{a}{b}{x}^2+x⩾-\frac{b}{4a}$；在 $﹣2＜x\mathit{＜﹣}1$中存在一个实数x₀，使得 $x_0=-\frac{a+b}{a}$，中结论错误的是　 （只填写序号）．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过点 $A(-1,0)$ ， $B(3,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列结论：

① $\mathit{ac}>0$ ；

②当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

③ $3a+c=0$ ；

④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

函数 y＝ k（ x﹣ k）与 y＝ kx ²， y＝ （ k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（　　）

A．		B．
C．		D．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a<0)$图象与 $x$轴的交点 $A$、 $B$的横坐标分别为 $-3$，1，与 $y$轴交于点 $C$，下面四个结论：

① $16a-4b+c<0$；②若 $P(-5,y_1)$， $Q(\frac{5}{2}$， $y_2)$是函数图象上的两点，则 $y_1>y_2$；③ $a=-\frac{1}{3}c$；④若 $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形，则 $b=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$．其中正确的有　　（请将结论正确的序号全部填上）

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

如图所示，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，对称轴为直线 $x=1$．直线 $y=-x+c$与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$交于 $C$、 $D$两点， $D$点在 $x$轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

① $2a+b+c>0$；

② $a-b+c<0$；

③ $x(\mathit{ax}+b)⩽a+b$；

④ $a<-1$．

其中正确的有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

抛物线y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数 $y=\frac{c}{x}$在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）

A．B．

C．D．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象经过点 $(-2,0)$， $(x_0$， $0)$， $1<x_0<2$，与 $y$轴的负半轴相交，且交点在 $(0,-2)$的上方，下列结论：① $b>0$；② $2a<b$；③ $2a-b-1<0$；④ $2a+c<0$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ，对称轴为直线 $x=1$ ．下面结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $2a+b=0$ ；

③ $3a+c>0$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 必有一个根大于 $-1$ 且小于0．

其中正确的是 　　．（只填序号）

在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+b(a\ne 0)$ 与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，对称轴为直线 $x=1$，则下列结论正确的有　　．

① $\mathit{abc}>0$

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$

③ $2a+b=0$

④当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而减小

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$B． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$

C． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$D． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$

已知一次函数 $y_1=\mathit{ax}+c$和反比例函数 $y_2=\frac{b}{x}$的图象如图所示，则二次函数 $y_3=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．