初中数学二次函数图象与系数的关系试题

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列选项中正确的是 $($　　 $)$

A． $a>0$

B． $b>0$

C． $c<0$

D．关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$没有实数根

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $A(-2,0)$ 、 $B(1,0)$ 两点．则以下结论：① $\mathit{ac}>0$ ；②二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象的对称轴为 $x=-1$ ；③ $2a+c=0$ ；④ $a-b+c>0$ ．其中正确的有 $($ 　　 $)$ 个．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $\mathit{OP}=1$ ，设 $M=\mathit{ac}(a+b+c)$ ，则 $M$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$M<-1$

B．

$-1<M<0$

C．

$M<0$

D．

$M>0$

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴直线 $x=-2$ ．抛物线与 $x$ 轴的一个交点在点 $(-4,0)$ 和点 $(-3,0)$ 之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有 $($ 　　 $)$

① $4a-b=0$ ；② $c⩽3a$ ；③关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=2$ 有两个不相等实数根；④ $b^2+2b>4\mathit{ac}$ ．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，其对称轴为直线 $x=1$，下面结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}>0$B． $2a-b=0$C． $4a+2b+c<0$D． $9a+3b+c=0$

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 图象的一部分，对称轴为 $x=\frac{1}{2}$ ，且经过点 $(2,0)$ ．下列说法：

① $\mathit{abc}<0$ ；② $-2b+c=0$ ；③ $4a+2b+c<0$ ；④若 $(-\frac{5}{2}$ ， $y_1)$ ， $(\frac{5}{2}$ ， $y_2)$ 是抛物线上的两点，则 $y_1<y_2$ ；⑤ $\frac{1}{4}b>m(\mathit{am}+b)$ （其中 $m\ne \frac{1}{2})$ ．

其中说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②④⑤

B．

①②④

C．

①④⑤

D．

③④⑤

函数 $y=\frac{k}{x}$与 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则函数 $y=\mathit{kx}-b$的大致图象为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，顶点坐标 $(1,n)$，与 $y$轴的交点在 $(0,3)$， $(0,4)$之间（包含端点），则下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $3a+b<0$；③ $-\frac{4}{3}⩽a⩽-1$；④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}(m$为任意实数）；⑤一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=n$有两个不相等的实数根，其中正确的有 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ，对称轴为直线 $x=1$ ．下面结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $2a+b=0$ ；

③ $3a+c>0$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 必有一个根大于 $-1$ 且小于0．

其中正确的是 　　．（只填序号）

在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+b(a\ne 0)$ 与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，对称轴为直线 $x=1$，则下列结论正确的有　　．

① $\mathit{abc}>0$

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$

③ $2a+b=0$

④当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而减小

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$B． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$

C． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$D． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$

已知一次函数 $y_1=\mathit{ax}+c$和反比例函数 $y_2=\frac{b}{x}$的图象如图所示，则二次函数 $y_3=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．