如图,已知点 , , 在抛物线 上.
(1)求抛物线解析式;
(2)在直线 上方的抛物线上求一点 ,使 面积为1;
(3)在 轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点 ,使 ?若存在,求出 点坐标;若不存在,说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2:直线 经过M,N两点.
(1)结合图象,直接写出不等式 的解集;
(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式;
(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点,求3﹣4q的最大值.
如图,抛物线 过点 ,矩形 的边 在线段 上(点 在点 的左边),点 , 在抛物线上.设 ,当 时, .
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当 为何值时,矩形 的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持 时的矩形 不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 , ,且直线 平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
已知抛物线 y= a( x﹣1) 2+3( a≠0)与 y轴交于点 A(0,2),顶点为 B,且对称轴 l 1与 x轴交于点 M
(1)求 a的值,并写出点 B的坐标;
(2)有一个动点 P从原点 O出发,沿 x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,设运动时间为 t秒,求 t为何值时 PA+ PB最短;
(3)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点 C,且新抛物线的对称轴 l 2与 x轴交于点 N,过点 C作 DE∥ x轴,分别交 l 1, l 2于点 D、 E,若四边形 MDEN是正方形,求平移后抛物线的解析式.
已知函数 的图象与 轴有两个公共点.
(1)求 的取值范围,并写出当 取值范围内取最大整数时函数的解析式;
(2)题(1)中求得的函数记为 .
①当 时, 的取值范围是 ,求 的值;
②函数 的图象由函数 的图象平移得到,其顶点 落在以原点为圆心,半径为 的圆内或圆上.设函数 的图象顶点为 ,求点 与点 距离最大时函数 的解析式.
如图,已知点,
,
,抛物线
与直线
交于点
.
(1)当抛物线经过点
时,求它的表达式;
(2)设点的纵坐标为
,求
的最小值,此时抛物线
上有两点
,
,
,
,且
,比较
与
的大小;
(3)当抛物线与线段
有公共点时,直接写出
的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数 图象的顶点为 ,与 轴交于点 ,异于顶点 的点 在该函数图象上.
(1)当 时,求 的值.
(2)当 时,若点 在第一象限内,结合图象,求当 时,自变量 的取值范围.
(3)作直线 与 轴相交于点 .当点 在 轴上方,且在线段 上时,求 的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 交
轴于
,
两点,点
是抛物线上在第一象限内的一点,直线
与
轴相交于点
.
(1)求抛物线 的解析式;
(2)当点 是线段
的中点时,求点
的坐标;
(3)在(2)的条件下,求 的值.
如图,抛物线 与 轴仅有一个公共点 ,经过点 的直线交该抛物线于点 ,交 轴于点 ,且点 是线段 的中点.
(1)求这条抛物线对应的函数解析式;
(2)求直线 对应的函数解析式.
已知抛物线 经过点 .
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
(2)直线 交抛物线于点 , , 为正数.若点 在抛物线上且在直线 下方(不与点 , 重合),分别求出点 横坐标与纵坐标的取值范围.
在"探索函数 的系数 , , 与图象的关系"活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点: , , , .同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中 的值最大为
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
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已知,在平面直角坐标系中,抛物线 的顶点为 .点 的坐标为 .
(1)求抛物线过点 时顶点 的坐标;
(2)点 的坐标记为 ,求 与 的函数表达式;
(3)已知 点的坐标为 ,当 取何值时,抛物线 与线段 只有一个交点.
如图,抛物线 与 轴正半轴, 轴正半轴分别交于点 , ,且 ,点 为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及点 的坐标;
(2)点 , 为抛物线上两点(点 在点 的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点 为抛物线上点 , 之间(含点 , 的一个动点,求点 的纵坐标 的取值范围.
已知函数 , .在同一平面直角坐标系中.
(1)若函数 的图象过点 ,函数 的图象过点 ,求 , 的值.
(2)若函数 的图象经过 的顶点.
①求证: ;
②当 时,比较 , 的大小.
试题篮
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