如图,已知二次函数图象的顶点坐标为,与坐标轴交于
、
、
三点,且
点的坐标为
.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点
、
,且点
在点
的左侧,过
、
作
轴的垂线交
轴于点
、
两点,当四边形
为矩形时,求该矩形周长的最大值;
(3)当矩形的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点
,使
的面积是矩形
面积的
?若存在,求出该点的横坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 与二次函数 的图象相交于 、 两点,点 ,点 为抛物线的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)长度为 的线段 在线段 (不包括端点)上滑动,分别过点 、 作 轴的垂线交抛物线于点 、 ,求四边形 面积的最大值;
(3)直线 上是否存在点 ,使得点 关于直线 的对称点 满足 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点
落在坐标原点,点
、点
分别位于
轴,
轴的正半轴,
为线段
上一点,将
沿
翻折,
点恰好落在对角线
上的点
处,反比例函数
经过点
.二次函数
的图象经过
、
、
三点,则该二次函数的解析式为 .(填一般式)
如图,已知抛物线 的图象的顶点坐标是 ,并且经过点 ,直线 与抛物线交于 , 两点,以 为直径作圆,圆心为点 ,圆 与直线 交于对称轴右侧的点 ,直线 上每一点的纵坐标都等于1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)证明:圆 与 轴相切;
(3)过点 作 ,垂足为 ,再过点 作 ,垂足为 ,求 的值.
在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与
轴交于点
、
(点
在点
的左侧),
,经过点
的一次函数
的图象与
轴正半轴交于点
,且与抛物线的另一个交点为
,
的面积为5.
(1)求抛物线和一次函数的解析式;
(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方,求
面积的最大值,并求出此时点
的坐标;
(3)若点为
轴上任意一点,在(2)的结论下,求
的最小值.
如图1,抛物线的顶点 的坐标为 ,抛物线与 轴相交于 、 两点,与 轴交于点 .
(1)求抛物线的表达式;
(2)已知点 ,在抛物线的对称轴上是否存在一点 ,使得 最小,如果存在,求出点 的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接 ,若点 是线段 上的一动点,过点 作线段 的垂线,分别与线段 、抛物线相交于点 、 (点 、 都在抛物线对称轴的右侧),当 最大时,求 的面积.
已知二次函数的图象经过
,
两点.
(1)求,
的值.
(2)二次函数的图象与
轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 与直线 相交于 , 两点,其中 , .
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点 为直线 下方抛物线上的任意一点,连接 , ,求 面积的最大值;
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线 ,平移后的抛物线与原抛物线相交于点 ,点 为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点 ,使以点 , , , 为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线 经过点 .
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
(2)直线 交抛物线于点 , , 为正数.若点 在抛物线上且在直线 下方(不与点 , 重合),分别求出点 横坐标与纵坐标的取值范围.
在"探索函数 的系数 , , 与图象的关系"活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点: , , , .同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中 的值最大为
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
已知,在平面直角坐标系中,抛物线 的顶点为 .点 的坐标为 .
(1)求抛物线过点 时顶点 的坐标;
(2)点 的坐标记为 ,求 与 的函数表达式;
(3)已知 点的坐标为 ,当 取何值时,抛物线 与线段 只有一个交点.
如图,抛物线 与 轴正半轴, 轴正半轴分别交于点 , ,且 ,点 为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及点 的坐标;
(2)点 , 为抛物线上两点(点 在点 的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点 为抛物线上点 , 之间(含点 , 的一个动点,求点 的纵坐标 的取值范围.
已知函数 , .在同一平面直角坐标系中.
(1)若函数 的图象过点 ,函数 的图象过点 ,求 , 的值.
(2)若函数 的图象经过 的顶点.
①求证: ;
②当 时,比较 , 的大小.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与坐标轴交于 、 、 三点,其中点 的坐标为 ,点 的坐标为 .
(1)求该二次函数的表达式及点 的坐标;
(2)点 的坐标为 ,点 为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接 、 ,以 、 为邻边作平行四边形 ,设平行四边形 的面积为 .
①求 的最大值;
②在点 的运动过程中,当点 落在该二次函数图象上时,请直接写出此时 的值.
试题篮
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