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初中数学

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx - 4 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C

(1)求该抛物线的解析式;

(2)直线 l 为该抛物线的对称轴,点 D 与点 C 关于直线 l 对称,点 P 为直线 AD 下方抛物线上一动点,连接 PA PD ,求 ΔPAD 面积的最大值.

(3)在(2)的条件下,将抛物线 y = a x 2 + bx - 4 ( a 0 ) 沿射线 AD 平移 4 2 个单位,得到新的抛物线 y 1 ,点 E 为点 P 的对应点,点 F y 1 的对称轴上任意一点,在 y 1 上确定一点 G ,使得以点 D E F G 为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点 G 的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程.

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过 A ( 0 , - 1 ) B ( 4 , 1 ) .直线 AB x 轴于点 C P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点.过点 P PD AB ,垂足为 D PE / / x 轴,交 AB 于点 E

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)当 ΔPDE 的周长取得最大值时,求点 P 的坐标和 ΔPDE 周长的最大值;

(3)把抛物线 y = x 2 + bx + c 平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点 P M 是新抛物线上一点, N 是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点 A B M N 为顶点的四边形是平行四边形的点 M 的坐标,并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来.

来源:2021年重庆市中考数学试卷(A卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 - 2 ax - 8 ( a 0 ) 经过点 ( - 2 , 0 )

(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2)直线 l 交抛物线于点 A ( - 4 , m ) B ( n , 7 ) n 为正数.若点 P 在抛物线上且在直线 l 下方(不与点 A B 重合),分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取值范围.

来源:2021年浙江省温州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 L : y = x 2 + bx + c 经过点 A ( 0 , - 5 ) B ( 5 , 0 )

(1)求 b c 的值;

(2)连结 AB ,交抛物线 L 的对称轴于点 M

①求点 M 的坐标;

②将抛物线 L 向左平移 m ( m > 0 ) 个单位得到抛物线 L 1 .过点 M MN / / y 轴,交抛物线 L 1 于点 N P 是抛物线 L 1 上一点,横坐标为 - 1 ,过点 P PE / / x 轴,交抛物线 L 于点 E ,点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧.若 PE + MN = 10 ,求 m 的值.

来源:2021年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知经过原点的抛物线 y = 2 x 2 + mx x 轴交于另一点 A ( 2 , 0 )

(1)求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标;

(2)求直线 AM 的解析式.

来源:2021年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在直角坐标系中,设函数 y = a x 2 + bx + 1 ( a b 是常数, a 0 )

(1)若该函数的图象经过 ( 1 , 0 ) ( 2 , 1 ) 两点,求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标;

(2)写出一组 a b 的值,使函数 y = a x 2 + bx + 1 的图象与 x 轴有两个不同的交点,并说明理由.

(3)已知 a = b = 1 ,当 x = p q ( p q 是实数, p q ) 时,该函数对应的函数值分别为 P Q .若 p + q = 2 ,求证: P + Q > 6

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = - 2 x 2 + bx + c 经过点 ( 0 , - 2 ) ,当 x < - 4 时, y x 的增大而增大,当 x > - 4 时, y x 的增大而减小.设 r 是抛物线 y = - 2 x 2 + bx + c x 轴的交点(交点也称公共点)的横坐标, m = r 9 + r 7 - 2 r 5 + r 3 + r - 1 r 9 + 60 r 5 - 1

(1)求 b c 的值;

(2)求证: r 4 - 2 r 2 + 1 = 60 r 2

(3)以下结论: m < 1 m = 1 m > 1 ,你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.

来源:2021年云南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = ( x + 1 ) ( x - a ) (其中 a > 1 ) x 轴交于 A B 两点,交 y 轴于点 C

(1)写出 OCA 的度数和线段 AB 的长(用 a 表示);

(2)若点 D ΔABC 的外心,且 ΔBCD ΔACO 的周长之比为 10 : 4 ,求此抛物线的解析式;

(3)在(2)的前提下,试探究抛物线 y = ( x + 1 ) ( x - a ) 上是否存在一点 P ,使得 CAP = DBA ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省自贡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 ( a 0 ) 的对称轴为直线 x = 1

(1)求 a 的值;

(2)若点 M ( x 1 y 1 ) N ( x 2 y 2 ) 都在此抛物线上,且 - 1 < x 1 < 0 1 < x 2 < 2 .比较 y 1 y 2 的大小,并说明理由;

(3)设直线 y = m ( m > 0 ) 与抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 交于点 A B ,与抛物线 y = 3 ( x - 1 ) 2 交于点 C D ,求线段 AB 与线段 CD 的长度之比.

来源:2021年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = - x 2 + bx + c x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,且 B ( - 1 , 0 ) C ( 0 , 3 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一点, BP AC 相交于点 E ,当 PE : BE = 1 : 2 时,求点 P 的坐标;

(3)如图2,点 D 是抛物线的顶点,将抛物线沿 CD 方向平移,使点 D 落在点 D ' 处,且 D D ' = 2 CD ,点 M 是平移后所得抛物线上位于 D ' 左侧的一点, MN / / y 轴交直线 O D ' 于点 N ,连结 CN .当 5 5 D ' N + CN 的值最小时,求 MN 的长.

来源:2021年四川省资阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与 x 轴分别交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , 6 ) ,抛物线的顶点坐标为 E ( 2 , 8 ) ,连结 BC BE CE

(1)求抛物线的表达式;

(2)判断 ΔBCE 的形状,并说明理由;

(3)如图2,以 C 为圆心, 2 为半径作 C ,在 C 上是否存在点 P ,使得 BP + 1 2 EP 的值最小,若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省宜宾市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = x 2 + 2 bx - 3 b

(1)当该二次函数的图象经过点 A ( 1 , 0 ) 时,求该二次函数的表达式;

(2)在(1)的条件下,二次函数图象与 x 轴的另一个交点为点 B ,与 y 轴的交点为点 C ,点 P 从点 A 出发在线段 AB 上以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动,同时点 Q 从点 B 出发,在线段 BC 上以每秒1个单位长度的速度向点 C 运动,直到其中一点到达终点时,两点停止运动,求 ΔBPQ 面积的最大值;

(3)若对满足 x 1 的任意实数 x ,都使得 y 0 成立,求实数 b 的取值范围.

来源:2021年四川省雅安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数的图象与 x 轴交于 A B ( - 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于 C ( 0 , - 3 ) ,对称轴为直线 x = - 1 ,直线 y = - 2 x + m 经过点 A ,且与 y 轴交于点 D ,与抛物线交于点 E ,与对称轴交于点 F

(1)求抛物线的解析式和 m 的值;

(2)在 y 轴上是否存在点 P ,使得以 D E P 为顶点的三角形与 ΔAOD 相似,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,试说明理由;

(3)直线 y = 1 上有 M N 两点 ( M N 的左侧),且 MN = 2 ,若将线段 MN 在直线 y = 1 上平移,当它移动到某一位置时,四边形 MEFN 的周长会达到最小,请求出周长的最小值(结果保留根号).

来源:2021年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 4 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) B ,与 y 轴交于点 C ,对称轴为直线 x = 5 2

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若点 P 是线段 BC 上的一个动点(不与点 B C 重合),过点 P y 轴的平行线交抛物线于点 Q ,连接 OQ ,当线段 PQ 长度最大时,判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由;

(3)如图2,在(2)的条件下, D OC 的中点,过点 Q 的直线与抛物线交于点 E ,且 DQE = 2 ODQ .在 y 轴上是否存在点 F ,得 ΔBEF 为等腰三角形?若存在,求点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于 C 点, AC = 10 OB = OC = 3 OA

(1)求抛物线的解析式;

(2)在第二象限内的抛物线上确定一点 P ,使四边形 PBAC 的面积最大,求出点 P 的坐标;

(3)在(2)的结论下,点 M x 轴上一动点,抛物线上是否存在一点 Q ,使点 P B M Q 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省凉山州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学待定系数法求二次函数解析式解答题